logo
исследования

40. Многофакторный дисперсионный анализ. Ковариационный анализ.

Многофакторный дисперсионный анализ - модель дисперсионного анализа, которая включает 2 и более факторов и позволяет изучить их взаимодействие.

Межфакторное взаимодействие между переменными имеет место тогда, когда влияние 1 фактора зависит от уровня др. факторов.

1 этап: Определение зависимой и независимой переменной.

Зависимая переменная (Y) - метрическая переменная

Независимые переменные (Х1 и Х2)- категориальные переменные (факторы), имеющие соответственно С1 и С2 категорий (групп, уровней).

2 этап: Разложение полной вариации

SSy=SSХ1+SSX2+SSX1X2+SS ОШИБКИ

SSy- полная дисперсия перем. Y

SSX1X2 - вариация переменной Y, связ. с взаимодействием Х1 и Х2.

Значение SSX1X2 зависит от силы взаимодействия факторов Х1 и Х2 между собой : если Х1 и Х2 не зависят один от другого, значения SSX1X2 приближается к нулю.

3 этап: Измерение эффекта.

Степень объединенного влияния 2- х (или более) факторов называют полным эффектом или множественной корреляцией ŋ2:

4 этап: Проверка значимости.

Значимость полного эффекта - проверка наличия различий между некоторыми из групп факторного эксперимента.

Значимость полного эффекта проверяется с помощью F- критерия:

5 этап: изучение значимости эффекта взаимодействия.

Если полный эффект стат. значимый, то на след. этапе изучают значимость эффекта взаимодействия. Для этого производят расчёт F- критерия:

Если эффект взаимодействия стат. значимый, то эффект Х1 зависит от Х2 и наоборот.

Если эффект взаимодействия стат. незначим, осуществляется проверка значимости главного эффекта каждого фактора: