43. Множественный регрессионный анализ. Нелинейная регрессия.

Множественная регрессия – статистический метод, с помощью которого можно вывести математическую зависимость между двумя или более независимыми и зависимой переменной, выраженной с помощью интервальной или относительной шкалы. Этапы:

1) Формулирование модели. Общая форма имеет вид

2)Вычисление параметров. Модель множественной регрессии оценивается следующим уравнением: , где Y-вычисляемое значение Yi; a- отрезок отсекаемый на оси Oy, b_i - частные коэффициенты регрессии. b_i – обозначает изменение в значении Y, при изменении Х1 на единицу, когда другие независимые Х остаются неизменными. Поэтому b-коэффициент парной регрессии для Y от Х₁, при исключении эффекта переменных от Х₂ до Х_k . Результаты совместного влияния х₁, х₂ … на y суммируются, т.е. ожидаемое изменение значения Y будет равно ∑b_i

3) Вычисление нормированного коэффициента регрессии (бета коэффициента) – частотного коэффициента регрессии рассчитанного при условии, что все данный нормированы.

4) Определение тесноты и значимости связи. Разложение полной вариации SS_y=SS_регр+SS_ошибки. Тесноту связи при множественной регрессии измеряют при помощи коэфициента множественной детерминации R². R²=SS_{регрессии}/SS_y. Данный коэффициент корректируют с учетом числа независимых переменных (k) и размера выборки (n), чтобы снизить влияние зависимость коэфициента детерминации от количества переменных. Скор. R²=

5) Проверка значимости включает проверку значимости общего уравнения регрессии и частных коэффициентов регрессии. Н₀: коэффициент множественной детерминации для генеральной совокупности R²=0, R²_{совокупности}= 0

Общую проверку выполняют с помощью F-статистики. , гдеn-k-1 – число степеней свободы. Если Н₀ отклоняют, то выполняют дополнительную проверку, чтобы определить какие B_i отличны от 0, используя t-статистику. t(b)= b/SE(b), SE – стандартная ошибка коэффициента регрессии

6) Анализ остатков. Остаток – разность между наблюдаемым значением Y и его теоретическим значением, предсказанным уравнением регрессии. Анализ производится для подтверждения того, что модель регрессии подходит для анализа, с этой целью используется графический метод. Сумма квадратов остатков измеряет необъясненную часть вариации зависимой переменной. RSS=∑e_i². Используется как основная минимизирующая велечина в методе наименьших квадратов.