45. Оценка регрессионной модели. Проверка адекватности модели регрессии.

Перекрестная проверка – проверка достоверности модели, с помощью которой изучают, применима ли регрессионная модель для анализа сопоставимых данных, не использовавшихся при построении исходной модели. Двойная проверка – специфическая форма проверки, в которой выборку делят на две равные части. Одна служит расчетной выборкой, а вторая – контрольной. Затем роли выборок меняются и проверку повторяют. Процедура перекрестной проверки: 1) расчет регрессионной модели на основе всего набора данных; 2) формирование расчетной и контрольной выборок; 3) Расчет регрессионной модели на основе данных из расчетной выборки и ее сравнение с моделью, рассчитанной по данным полной выборки, на предмет соответствия знаков и величин частных коэффициентов регрессии; 4) определяют значения зависимой переменной y для наблюдения в контрольной выборке; 5) рассчитывают линейный коэффициент детерминации r² и сравнивают его с коэффициентом R² для полной и расчетной выборки.

Проверка адекватности модели регрессии. Процесс верификации модели – процесс, в ходе которого подвергается анализу качественно полученной модели, которая характеризуется выполнением определенных статистик и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты e_j. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если 1) Математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю 2) значения остаточного ряда должны быть случайны. Критерий пиков (поворотных точек). Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше. В случайном ряду должно выполнятся строгое неравенство , гдеp – число поворотных точек. 3) Независимость значений e_j , что определяется отсутствием в остаточном ряду автокорреляции под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. 4) Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. . Расчетное значение критерия сравнивают с табличными значениями. Если d принадлежит (d₂;2) – автокорреляция отсутствует; 4) Соответствие остаточного ряда нормированному распределению. Для проверки используется RS-критерий , где e_max e_min – максимальное и минимальное значение ряда остатков, S- среднеквадратичное отклонение значений остаточного ряда. Если рассчитанное значение попадает между границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормированном распределении принимается.