3.3.3. Представление о ступенчатом дисперсионном анализе
Этот метод называют также «ступенчатым планированием эксперимента» [5]. Как известно, механическая обработка представляет собой последовательность операций, своеобразную иерархию обработки, каждая ступень которой вносит свою долю в общую дисперсию рассеяния продукции. Символически это можно представить в виде некоторой лестницы дисперсий, показанной на наиболее простом примере двухступенчатой технологии (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Разложение суммарной дисперсии: σ2воспр - общая дисперсия характеристики готовой продукции, полученной такой последовательной обработкой; σ2стаб - дисперсия характеристики готовой продукции, обусловленная неоднородностью средних соответствующей ступени технологии; иначе - это дисперсия, обусловленная действием установленных технологических факторов на этом этапе производства; σ2неодн - наоборот, дисперсия характеристики готовой продукции, обусловленная неоднородностью внутри соответствующей ступени технологии.
Подобное разложение суммарной дисперсии позволяет определить пути совершенствования технологии в направлении уменьшения дисперсии характеристики качества готовой продукции. Такой анализ наиболее актуален, в частности, при разработке технологии производства изделий, характеризующихся малой дисперсией характеристики качества, например высокоточных деталей.
Оценка компонентов этой дисперсионной лестницы, т.е. разложение общей дисперсии воспроизводимости на составляющие, производится в следующем порядке.
1. Начиная с самой низшей ступени иерархии, по параллельным наблюдениям рассчитывают дисперсию опыта.
2. Проверяют выполнение гипотезы о статистической однородности выборочной дисперсии опыта, например с помощью критериев Кохрана или Бартлета. Явно неудачные замеры («выбросы») при этом исключаются (или заменяются другими, правильными, после повторения соответствующих опытов).
3. Находят выражение для средней дисперсии опыта всего эксперимента.
4. Находят систематические составляющие дисперсии характеристики готовой продукции, обусловленные неоднородностью средних вследствие действия факторов, изменяющихся на первом этапе производства.
5. Используя F-критерий, определяют существенность компонента . Если величинунельзя считать равной нулю, то ее следует учитывать при всех дальнейших расчетах.
6. Вычисляют оценку дисперсии средних значений относительно общего среднего всех наблюдений на следующей технологической ступени:
7. Аналогично п. 5 определяют существенность компонента , обусловленного действием установленных технологических факторов на этом этапе производства, и проверяют гипотезу . При этом сравниваютс табличным значением
Fтабл[α; (k - 1); (m - 1)],
где α – уровень значимости.
Если , то гипотеза о статистической незначимостипринимается, в противном случае (т.е. при )она отвергается.
8. Определяют вклад (долю вклада) каждого из систематических и случайных факторов первой и второй технологической ступени в общую дисперсию.
9. Проводя такой анализ для различных технологических вариантов обработки, выбирают вариант обработки, обеспечивающий минимальную суммарную дисперсию.
- Методология исследования, моделирования и совершенствования производственных процессов
- Оглавление
- Глава 1 Общие сведения о методологии научного познания……………….6
- Глава 2 Моделирование как метод научного познания………………………11
- Глава 3 Исследование взаимосвязи случайных величин…………….22
- Глава 4 Способы экспериментальных исследований…………………88
- Глава 5 Некоторые современные достижения интеллектуальных информационных систем и программных средств в области анализа связи величин
- Введение
- Глава 1. Общие сведения о методологии научного познания
- 3. Статистический.
- 7. Экспериментальный.
- Глава 2 Моделирование как метод научного познания
- 2.1 Этапы построения, свойства, цели и классификация моделей
- 2.2 Концепции и инструменты оптимизации математических моделей
- 2.3 Принципы анализа математических моделей
- Глава 3. Исследование взаимосвязи случайных величин
- 3.1 Основные представления о корреляционном, дисперсионном и регрессионном анализах
- 3.2 Корреляционный анализ
- 3.2.1 Обзор характеристик «тесноты» связи
- 3.2.2. Формулы расчёта основных характеристик связи
- 3.2.3. Области определения и способы оценки достоверности коэффициентов связи случайных величин
- 3.2.4 Методы корреляции порядковых (ординальных) и номинальных (категориальных) переменных
- 3.2.5 Функции и инструменты ms excel, предназначенные для расчёта коэффициентов ковариации, корреляции и детерминации
- 3.3 Дисперсионный анализ
- 3.3.1. Виды классического дисперсионного анализа
- 3.3.2. Инструменты программы ms excel, предназначенные для дисперсионного анализа
- 3.3.2.1. «Однофакторный дисперсионный анализ»
- 3.3.2.2. «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»
- 3.3.2.3. «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
- 3.3.3. Представление о ступенчатом дисперсионном анализе
- 3.4 К установлению математической модели связи случайных величин
- 3.4.1. Виды регрессионных моделей
- 3.4.2. Способы, принципы и признаки оптимизации регрессии
- 3.4.3 Опции программы ms excel, предназначенные для регрессионного анализа
- 3.4.3.1 Использование инструмента анализа «Регрессия»
- 3.4.3.2 Функции excel, связанные с инструментом «Регрессия»
- 3.4.3.3 Возможности использования графических опций программы ms excel для решения задач регрессионного анализа
- Глава 4 Способы экспериментальных исследований
- 4.1 Пассивный эксперимент
- 4.1.1 Методы анализа результатов пассивного эксперимента
- 4.1.2. Информативность результатов пассивного производственного эксперимента
- 4.2 Планирование эксперимента и методы оптимизации параметров процесса
- 4.2.1 Методология планирования эксперимента
- 4.2.2 Полный факторный эксперимент
- 4.2.3 Дробный факторный эксперимент
- 4.2.4. Центральные композиционные планы
- 4.3 Оптимизация работы объекта управления для одного и нескольких параметров оптимизации для одно- и многоэкстремальной поверхности отклика
- 4. 4 Алгоритмы решения задач установления функциональных зависимостей и оптимизации
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9 Современные достижения в области промышленной статистики и новые программные средства их реализации.