3.4.1. Виды регрессионных моделей
Различают следующие основные типы регрессионных задач.
1. Простая линейная регрессия - самый простой случай - установление линейной связи между одной независимой (одномерной) переменной х и одной зависимой переменной (откликом) у.
2. Множественная линейная регрессия - задача предполагает установление линейной зависимости между группой независимых переменных Х1,Х2, … ХК и одномерным откликом у. Стратегия анализа адекватности подобранной модели в задаче множественной регрессии в целом аналогична задаче простой регрессии и сводится к детальному анализу остатков.
При решении задач множественной регрессии самым главным является выбор тех переменных, которые оказывают существенное влияние на отклик, и отсеивание несущественных переменных. Для этого используют очень эффективные на практике методы шаговой регрессии.
В подобных задачах может являться эффект, когда каждая из переменных не только действует на отклик независимо от других, но и порождает совместное воздействие. Для учёта этого совместного воздействия в модель, кроме переменных можно включать их произведения, например переменные Х1 • Х2, X1 • Х3 и т.д.
3. Нелинейная регрессия. В этом случае параметры модели входят в подбираемую регрессионную функцию нелинейным образом. Нахождение их оценок в этом случае представляет собой более сложную задачу.
4. Множественная нелинейная регрессия - ещё более сложная задача, так как в данном случае нелинейность может сочетаться с взаимодействием факторов. Существует мнение, что использование методов нелинейной регрессии, особенно множественной нелинейной регрессии, оправдано лишь в том случае, когда вид регрессионной зависимости известен априори. Однако опыт показывает, что при наличии современных быстродействующих программных средств и известной осторожности в применении (постоянное использование t-критерия и сравнения достоверности разных моделей) такая регрессия может оказаться очень эффективной. Она в ряде случаев позволяет обнаружить новые закономерности, которые лишь впоследствии находят теоретическое объяснение.
Возможности современных машинных методов в построении регрессионных моделей. Объём оперативной памяти современных компьютеров при использовании специальных программных средств позволяет решать все перечисленные задачи без исключения. Вопрос обычно стоит о возможностях офисной техники без привлечения специальных программ. В этом отношении задачи первого и второго типа свободно решаются в рамках инструмента анализа «Регрессия». Задачу третьего типа можно решать в рамках графических опций MS EXCEL (глава 5). И лишь решение задачи четвёртого типа требует использования специальных программных средств, из которых наиболее востребованной считается русскоязычная версия программы STATISTICA.
- Методология исследования, моделирования и совершенствования производственных процессов
- Оглавление
- Глава 1 Общие сведения о методологии научного познания……………….6
- Глава 2 Моделирование как метод научного познания………………………11
- Глава 3 Исследование взаимосвязи случайных величин…………….22
- Глава 4 Способы экспериментальных исследований…………………88
- Глава 5 Некоторые современные достижения интеллектуальных информационных систем и программных средств в области анализа связи величин
- Введение
- Глава 1. Общие сведения о методологии научного познания
- 3. Статистический.
- 7. Экспериментальный.
- Глава 2 Моделирование как метод научного познания
- 2.1 Этапы построения, свойства, цели и классификация моделей
- 2.2 Концепции и инструменты оптимизации математических моделей
- 2.3 Принципы анализа математических моделей
- Глава 3. Исследование взаимосвязи случайных величин
- 3.1 Основные представления о корреляционном, дисперсионном и регрессионном анализах
- 3.2 Корреляционный анализ
- 3.2.1 Обзор характеристик «тесноты» связи
- 3.2.2. Формулы расчёта основных характеристик связи
- 3.2.3. Области определения и способы оценки достоверности коэффициентов связи случайных величин
- 3.2.4 Методы корреляции порядковых (ординальных) и номинальных (категориальных) переменных
- 3.2.5 Функции и инструменты ms excel, предназначенные для расчёта коэффициентов ковариации, корреляции и детерминации
- 3.3 Дисперсионный анализ
- 3.3.1. Виды классического дисперсионного анализа
- 3.3.2. Инструменты программы ms excel, предназначенные для дисперсионного анализа
- 3.3.2.1. «Однофакторный дисперсионный анализ»
- 3.3.2.2. «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»
- 3.3.2.3. «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
- 3.3.3. Представление о ступенчатом дисперсионном анализе
- 3.4 К установлению математической модели связи случайных величин
- 3.4.1. Виды регрессионных моделей
- 3.4.2. Способы, принципы и признаки оптимизации регрессии
- 3.4.3 Опции программы ms excel, предназначенные для регрессионного анализа
- 3.4.3.1 Использование инструмента анализа «Регрессия»
- 3.4.3.2 Функции excel, связанные с инструментом «Регрессия»
- 3.4.3.3 Возможности использования графических опций программы ms excel для решения задач регрессионного анализа
- Глава 4 Способы экспериментальных исследований
- 4.1 Пассивный эксперимент
- 4.1.1 Методы анализа результатов пассивного эксперимента
- 4.1.2. Информативность результатов пассивного производственного эксперимента
- 4.2 Планирование эксперимента и методы оптимизации параметров процесса
- 4.2.1 Методология планирования эксперимента
- 4.2.2 Полный факторный эксперимент
- 4.2.3 Дробный факторный эксперимент
- 4.2.4. Центральные композиционные планы
- 4.3 Оптимизация работы объекта управления для одного и нескольких параметров оптимизации для одно- и многоэкстремальной поверхности отклика
- 4. 4 Алгоритмы решения задач установления функциональных зависимостей и оптимизации
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9 Современные достижения в области промышленной статистики и новые программные средства их реализации.