моделирование 1ч 1441

Парная регрессия. Оценка параметров парной регрессии.

Парная регрессия - уравнение связи двух переменных у и х:

, (1)

где y - зависимая переменная (результативный признак); x - независимая, объясняющая переменная (факторный признак).

Исходные данные, как правило, представляются парами значений, x_i, y_i, i = 1..N, где N – количество пар значений.

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия:

. (2)

Нелинейные регрессии делятся на два класса:

- регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:

- полиномы разных степеней:

, (3)

- равносторонняя гипербола:

. (4)

- регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

- степенная:

, (5)

- показательная:

. (6)

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров (в приведенных выше уравнениях регрессии – параметры a и b) и получению теоретических значений по полученному уравнению регрессии.

Как правило, для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений теоретических значений от фактических значений результативного признака у минимальна, т.е.

(7)

В случае линейной парной регрессии оцениваемыми параметрами являются параметры уравнения регрессии: a и b. Обозначим целевую функцию

Для нахождения параметров a и b, удовлетворяющим условию (7) возьмём частные производные от функции по a и b, приравняем их к нулю:

(8)

После преобразований имеем следующую систему, которая решается относительно a и b:

. (9)

Для решения системы и нахождения a и b можно использовать метод Гаусса:

, , ,

. (10)

Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
Yandex.RTB R-A-252273-4