Линеаризация нелинейных регрессий

Для нелинейных регрессий проводят процедуру линеаризации переменных.

1. Уравнение показательной зависимости

Для оценки параметров уравнения показательной зависимости y = abx, уравнение регрессии логарифмируется. Тем самым исходное уравнение приводится к виду:

lg y = lg a + x·lg b, (11)

и в этом уравнении проводится следующая замена:

, (12)

которая приводит исходное уравнение степенной регрессии к линейному: , параметры которого (A, B) оцениваются также, как и у обычного уравнения линейной регрессии.

Переход к параметрам уравнения показательной зависимости (a, b) производят по формулам:

b = 10^B, a = 10^A (13)

2. Уравнение гиперболической зависимости.

Для оценки параметров уравнения гиперболической зависимости y=a+b/x в уравнении регрессии проводится следующая замена:

, (14)

которая приводит исходное уравнение степенной регрессии к линейному:

y = a + b·z, (15)

параметры которого (a, b) оцениваются также, как и у обычного уравнения линейной регрессии.

3.Уравнение степенной зависимости.

Для оценки параметров b и a уравнения степенной зависимости y =ax^b, исходное уравнение логарифмируется. Тем самым исходное уравнение приводится к виду:

lg y = lg a + b·lg x, (16)

и в этом уравнении проводится следующая замена:

, (17)

которая приводит исходное уравнение степенной регрессии к линейному: , параметры которого (A, b) оцениваются также, как и у обычного уравнения линейной регрессии.

Переход к параметру а уравнения показательной зависимости производят по формуле:

a = 10^A. (18)