моделирование 1ч 1441

Описание математической модели дпт нв

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ) описывается следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений в абсолютных единицах:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Рис. 1. ДПТ НВ и его система уравнений

где

u - напряжение на якорной обмотке двигателя,

e - электродвижущая сила (ЭДС) якоря,

i - ток якоря,

Ф - поток, создаваемый обмоткой возбуждения,

M - электромагнитный момент двигателя,

M_С - момент сопротивления движению,

- скорость вращения вала двигателя,

R - активное сопротивление якорной цепи,

L - индуктивность якорной цепи,

J - суммарный момент инерции якоря и нагрузки,

- коэффициент связи между скоростью и ЭДС,

С_М - коэффициент связи между током якоря и электромагнитным моментом.

Определение области принадлежности переменных.

С точки зрения будущей модели, входными воздействиями являются напряжения якоря u и момент сопротивления движению M_С, выходными переменными - электромагнитный момент двигателя M и скорость вращения вала двигателя , а переменными состояния - переменные стоящие под знаком производной: ток якоря i и скорость вращения вала двигателя . Остальные переменные, входящие в состав уравнений (1.1) - (1.4) являются параметрами, численные значения которых, необходимо будет задавать при проведении расчетов.

Преобразуем дифференциальные уравнения (1.1) и (1.2) к явной форме Коши и выполним подстановку. Система уравнений примет вид:

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Последнее уравнение есть отражение того факта, что переменная состояния является также и выходной переменной.

Содержание