51.Рекурентні моделі динаміки фінансового ресурсу комерційного банку.

Прибуток, який отримує комерційний банк в окремі періоди часу, не може бути єдиним показником ефективності його діяльності. Окрім прибутку, потрібно враховувати ще й такі характеристики, як обсяг власних коштів (власного капіталу), темпи його зміни, ринкову вартість банку тощо.Уведемо позначення: t — індекс періоду (t = 1, …, T); q_t — обсяг власних коштів (засобів) фірми у t-й період; x_t — обсяг залучених коштів (засобів) фірми у t-й період; v — усереднена норма витрат на одиницю залучених засобів; u — усереднена норма доходу на одиницю використовуваних засобів;  — частка власних засобів, що перетворюються в активи, тобто використовуваних для отримання доходу; (vx_t) — витрати на залучення засобів у t-й період; u(q_{t – 1} + x_t) — дохід t-го періоду. Величина власних засобів визначається за допомогою рекурентного співвідношення: q_{t + 1} = q_t + u(q_t + x_{t + 1}) – vx_t. Описана модель ґрунтується на таких гіпотезах, що спрощують реальну ситуацію:

• незмінність норм u, v,  для всіх періодів t, що зумовлює можливість безпосереднього використання даної моделі для відносно короткострокових часових періодів;

• зміна обсягів залучених та використовуваних засобів, а також витрати й отримання доходів відбувається дискретно.

Співвідношення є лінійним рівнянням різниці, для розв’язку якого можна використати Z-перетворення. Апарат інтегральних та дискретних перетворень ґрунтується на взаємовідповідності однозначної функції (зображення) з відповід­ною функцією дійсної змінної (оригіналом). Z-перетворенням функції дискретного аргументу f(k) = f_k, k = 0, 1, … називають функцію , визначену на певній області комплексної площини.

Перетворимо для зручності рекурентне співвідношення до вигляду q_{t + 1} = (1 + u)q_t + u x_{t + 1} – v x_t або q_{t + 1} – q_t = u x_{t + 1} – v x_t , де  = 1 + u . Величину  можна трактувати як норму накопичення власних засобів (коштів) фірми (банку) впродовж одного періоду.