logo
МЕ ГОС

49.Найпростіша мультиплікативна модель динаміки фінансового ресурсу.

Досліджувана модель ґрунтується на гіпотезі щодо можливості відслідкувати обсяги досліджуваного ресурсу через дискретні рівновеликі проміжки часу t. Позначимо через xt обсяг ресурсу в момент часу t, а x0 — обсяг у початковий момент часу (припустимо, що x0 > 0). Припустимо також, що перехід обсягу ресурсу, котрий визначається дійсним числом xi–1 > 0 у момент часу t = i – 1 до ресурсу обсягом xi > 0, що відповідає моменту часу t = i, можна описати співвідношенням:

де i > 0 — невід’ємний коефіцієнт елементарного переходу від xi–1 до xi, i = 1, …, n. Стохастична мультиплікативна модель динаміки ресурсу на дискретному відрізку часу (0, n): де — випадкова величина обсягу ресурсу в момент t = n. Всі випадкові коефіцієнти елементарних переходів є незалежними і кожен з них має логнормальний закон розподілу , де — відповідно математичне сподівання та дисперсія логнормально розподіленої випадкової величини : . Функція розподілу випадкового коефіцієнта: Коефіцієнти мають логнормальний закон розподілу: з параметрами: Вираз для математичного сподівання другого початкового моменту (10.33)

та дисперсії . (10.34) Отримаємо також вираз для випадкової величини :