47.Побудова моделей банківської діяльності.

Банк — це кредитна установа, котра має виняткове право здійснювати в сукупності такі операції: залучення до вкладення грошових засобів (коштів) фізичних і юридичних осіб; розміщення вкладених коштів від свого імені та на свій рахунок на умовах повернення, платності, терміновості; відкриття та ведення банківських рахунків фізичних та юридичних осіб. Серед основних функцій, що їх виконують банки як суб’єкти економічних відносин, можна виокремити такі чотири групи: 1)Забезпечення розрахунків і сплат. 2)Трансформація активів. 3)Управління ризиками. 4)Опрацювання інформаційних потоків, моніторинг позичальників. Розгляньмо модель деякої (найпростішої) економічної системи, в межах якої діють агенти трьох видів: -домашні господарства (чи споживачі), які мають заощадження в грошовій формі S -підприємства (фірми чи підприємці), котрі пропонують деякі проекти, що приноситимуть дохід, але вимагають початкових інвестицій в обсязі І. Фінансування проектів може здійснюватись у двох формах: за рахунок кредитів і за рахунок емісії (випуску) цінних паперів (прямих зобов’язань). Потребу фірми у кредитах позначатимемо через L^–, а зобов’язання як B_f ; -банки — фінансові посередники, що займаються залученням коштів як за допомогою емісії цінних паперів (зобов’язань), так і за рахунок прийняття на депозити збережень домашніх господарств з метою їх інвестування в проекти, пропоновані фірмами. Через L⁺ позначатимемо обсяг кредитів, що їх пропонують фірмам банки, через D ^– — попит банків на депозити домашніх господарств (відповідно, через D⁺ — їх пропозицію домашніми господарствами), через B_b — обсяг зобов’язань, емітованих банками. . Для фінансового ринку має місце спрощене рівняння балансу: B_f + B_b = B_h . Нехай на початок першого етапу домашнє господарство володіє коштами обсягом W. Воно розподіляє їх на дві частини (споживання і накопичення). «Поведінка» домашнього господарства описується двовимірним вектором (C₁, C₂), де C_t — обсяг його споживання у періоді t = 1, 2. Якість споживання можна описати деякою функцією корисності u(C₁, C₂). Ідеться про обрання такої стратегії споживання (C₁, C₂), котра б максимізувала корисність з урахуванням бюджетних обмежень: max u (C₁, C₂), (10.1) C₁ + B_h + D⁺ = W, (10.2) C₂ = _f +_b + (1 + r)B_h + (1 + r_D)D⁺, (10.3) де _f і _b — чистий прибуток фірм і банків відповідно, що розподіляється серед домашніх господарств упродовж етапу t = 2; r — норма відсоткових сплат за цінними паперами (зобов’я­заннями); r_D — норма відсоткових сплат за депозитами. Одна із цілей функціонування банку полягає в максимізації прибутку _b за рахунок визначення оптимальних значень обсягів виданих фірмам кредитів L⁺, зібраних з домашніх господарств депозитів D^– та емітованих цінних паперів B_b. Задача має вигляд:max _b , (10.9) _b = r_L L⁺ – rB_b – D^–,(10.10) L⁺ = B_b + D^– .