3.4. Применение систем эконометрических уравнений |

Наиболее широко системы одновременных уравнений используются при построении макроэкономических моделей экономики страны. В большинстве случаев это мультипликаторные модели кейнсианского типа. Статическая модель Кейнса народного хозяйства в самом простом виде следующая:

где С – личное потребление;

у – национальный доход в постоянных ценах;

I – инвестиции в постоянных ценах.

В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) b≤1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Еслиb= 0,65, из каждой дополнительной тысячи рублей дохода на потребление расходуется в среднем 650 рублей и 350 рублей инвестируется. Еслиb>1 то у<С+1, и на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения. Параметра Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов.

Структурный коэффициент bиспользуется для расчета мультипликаторов. По данной функции потребления можно определить два мультипликатора - инвестиционный мультипликатор потребленияМ_c. и национального доходаМ_y,:

т.е. приb= 0,65.

Это означает, что дополнительные вложения 1 тыс. руб. приведут при прочих равных условиях к дополнительному увеличению потребления на 1,857 тыс. руб.

т.е. приb = 0.65.

т.е. дополнительные вложения 1 тыс. руб. на длительный срок приведут при прочих равных условиях к дополнительному доходу 2,857 тыс. руб.

Эта модель точно идентифицируема, и для получения b применяется КМНК. Строится система приведенных уравнений:

в которой А = А',а параметрыВ и В¹являются мультипликаторами, т.е.В=М_CиВ'=М_y -Для проверки подставим балансовое равенство в первое уравнение структурной модели:

Аналогично поступим и со вторым уравнением структурной модели:

Таким образом, приведенная форма содержит мультипликаторы, интерпретируемые как коэффициенты множественной регрессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная изменится на 1 единицу. Это делает модель удобной для прогнозирования.

В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, но и функцию сбережений:

где r— сбережения.

Здесь три эндогенные переменные - С, rиу-и одна экзогенная -I.Система идентифицируема: в первом уравненииH=2 иD=2, во второмH=1, D=0;C+1 рассматривается как предопределенная переменная.

Наряду со статическими широкое распространение получили динамические модели экономики. Они содержат в правой части лаговые переменные, а также учитывают тенденцию. Например, модель Кейнса экономики США 1950-1960 гг. в упрощенном варианте:

T_t – чистые трансферты в пользу администрации;

I_t – кап. вложения;

G_t – правительственные расходы;

S_t – заработная плата в периодt;

P_t – прибыль;

P_t-1 – прибыль в периодt-1;

R_t – общий доход.

Модель содержит 5 эндогенных переменных –C_t, I_t,S_t,R_t, (в левой части системы) иP_t(зависимая переменная, определяемая по первому тождеству), три экзогенные переменные –T_t, G_t, tи две лаговые предопределенные переменныеР_t-1иR_t-1Данная модель сверхидентифицируема и решается ДМНК. Для прогнозных целей используется приведенная форма модели:

Здесь мультипликаторами являются коэффициенты при экзогенных переменных. Они отражают влияние экзогенной переменной на эндогенную переменную.

Система одновременных уравнений нашла применение в исследованиях спроса и предложения. Линейная модель спроса и предложения имеет вид:

Здесь 3 эндогенные переменные: Q^d , Q^sиР.При этом, еслиQ^d , Q^sпредставляют собой эндогенные переменные, исходя из структуры самой системы, тоРявляется эндогенной по экономическому содержанию (цена зависит от спроса и предложения), а также в результате наличия тождестваQ^d = Q^sПриравняем уравнения, получим:

a₀+a₁P+ε₁=b₀+b₁P+ε₂,

Модель не содержит экзогенной переменной. Однако, чтобы модель имела статистическое решение и можно было убедиться в ее справедливости, в модель вводятся экзогенные переменные.

Например, модель вида:

где R-доход на душу населения;W -климатические условия (при спросе и предложении зерна).

Переменные RиW экзогенные. Введя их в модель, получаем идентифицированную структурную модель, где можно применить КМНК.