1.3. Предпосылки мнк (условия Гаусса-Маркова)

Как было сказано выше, связь между уихв парной регрессии является не функциональной, а корреляционной. Поэтому оценки параметроваиbявляются случайными величинами, свойства которых существенно зависят от свойств случайной составляющей. Для получения по МНК наилучших результатов необходимо выполнение следующих предпосылок относительно случайного отклонения (условия Гаусса-Маркова):

1°. Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений: .

2°. Дисперсия случайных отклонений постоянна: ,

Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью(постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью(непостоянством дисперсии отклонений)

3°. Случайные отклонения иявляются независимыми друг от друга для:

Выполнимость этого условия называется отсутствием автокорреляции.

4°. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.

Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные в данной модели не являются случайными. Кроме того, выполнимость данной предпосылки для эконометрических моделей не столь критична по сравнению с первыми тремя.

При выполнимости указанных предпосылок имеет место теорема Гаусса-Маркова: оценки (7) и (8), полученные по МНК, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмешенных оценок

Таким образом, при выполнении условий Гаусса-Маркова оценки (7) и (8) являются не только несмещенными оценками коэффициентов регрессии, но и наиболее эффективными, т.е. имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величина.

Именно понимание важности условий Гаусса-Маркова отличает компетентного исследователя, использующего регрессионный анализ, от некомпетентного. Если эти условия не выполнены, исследователь должен это сознавать. Если корректирующие действия возможны, то аналитик должен быть в состоянии их выполнить. Если ситуацию исправить невозможно, исследователь должен быть способен оценить, насколько серьезно это может повлиять на результаты.