14. Перша основна теорема двоїстості.

Теорема (перша теорема двоїстості).

Якщо пряма задача має оптимальній розв’язок, то і двоїста задача має оптимальний розв’язок і навпаки. Якщо пряма задача не має оптимального розв’язку, то і двоїста задача не має оптимального розв’язку.

Якщо X⁰ – оптимальній розв’язок прямої задачі, а

Y⁰ – оптимальний розв’язок двоїстої задачі, то справедлива слідуюча рівність: .

Економічний зміст першої теореми двоїстості. Максимальний прибуток ( ) підприємство отримує при виробництві продукції за оптимальним планом , однак ту саму суму коштів ( ) воно може отримати реалізуючи ресурси за оптимальними цінами . За умов використання інших планів , виходячи з основної нерівності теорії двоїстості, доходи від реалізації продукції завжди менші ніж витрати на її виробництво.

ЯКщо пряма задача має оптимальній розвязок і він знайдений за допомогою симплекс методу, то оптимальний розвязок двоїстої задачі можна знайти не розвязуючи її використавши слідуючу формулу:

,

де – це значення стовпчика в останній симплекс таблиці.

– це матриця, яка знаходиться в останній симплекс таблиці під одиничною матрицею першої симплекс таблиці.