19. Економічна та математична постановка задачі дрібно-лінійного програмування.

Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальності беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями.

Деяке виробництво планує виробляти N-видів продукція. При цьому використовує «m» видів ресурсів, обсяги яких = bi, i=1,m.

Технологічна матриця aij, i=1,n та j=1,m. Відомі ціни Cj – одиниці j-го виду продукції.

Відомі витрати dj – j-го виду продукції.

С1х1 + С2х2 +…+ сnxn – прибуток виробництва

d1x1 + d2x2 +…+dnxn - витрати виробництва

Тоді, z = прибуток / витрати – це рентабельність виробництва (1)

Обмеження, які описуються виробничий процес:

a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn <= b1 (2)

a21x1 + a22x2 +…+a2nxn <= b2

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

am1x1 + am2x2 +…+ amnxn <= bm

X > = 0, j = 1,n

Знайти: такий оптимальний план випуску продукції, щоб рентабельність від виробництва була Мах.

Математична постановка задачі (1-2). Задача (1-2) – є задачею дрябно-лінійного програмування.

Загальна постановак задачі. Знайти Мах. і Min. значення функції при обмеженнях:

.(3)

Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.

Очевидно, що задача (1-3) відрізняється від звичайної задачі лінійного програмування лише цільовою функцією, що дає змогу застосовувати для її розв’язування за певного модифікування вже відомі методи розв’язання задач лінійного програмування.