5.3 Анализ полученной модели

Дальнейший анализ модели заключается в том, чтобы проверить адекватность модели и ее соответствие исходным статистическим данным. Для этого строится таблица, которая позволит рассчитать среднюю ошибку аппроксимации (А), среднеквадратическое отклонение подгонки (RMSE), среднюю процентную ошибку подгонки (MAPE) и критерий Дарбина – Уотсона (DW).

Для этого необходимо:

1) рассчитать - модельное значение исследуемого показателя (средний прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.). Для этого воспользуемся полученным уравнением регрессии y=0,9121x-18,968;

2) вычислить промежуточные показатели, используемые для расчета критериев: ошибки регрессии ; промежуточные значения ошибки аппроксимации ; статистики, используемые для расчета критерия Дарбина – Уотсона , а также статистики для расчета среднеквадратического отклонения и средней процентной ошибки.

Рис. 5.3.1. Анализ полученной модели

Для расчета были использованы следующие формулы:

• средняя ошибка аппроксимации ;

• среднеквадратическая ошибка подгонки ;

• средняя процентная ошибка подгонки ;

• критерий Дарбина – Уотсона

Задание: интерпретируйте значения полученных ошибок регрессии и критерия Дарбина – Уотсона, дайте качественные выводы.

Далее проверим ряд на наличие гетероскедастичности с помощью теста Голдфельда – Куандта:

1) упорядочить имеющиеся статистические данные по убыванию независимой переменной х – средняя заработная плата в день, руб.;

2) исключить d=n/4 =5 средних наблюдений;

3) построить по двум полученным группам уравнения регрессии и рассчитать для них остатки e₁ и e_2:

Таблица 5.3.1

Тест Голдфельда – Куандта

4) составить статистику ,

F=1,59;

5) проверить гипотезу Н₀: ₁² = ₂² = …= _n² о постоянстве дисперсии с помощью критического значения F – статистики Фишера с (21/2–5/2–1, 21/2–5/2–1) степенями свободы, которые можно рассчитать в MS Excel c помощью функции FРАСП.

Fкрит = 0,28.

Задание: сравните расчетное значение F – статистики с его критическим значением. Сделайте вывод о наличии или отсутствии гетероскедастичности.

Для изучения прогностических свойств модели исходный ряд разбивается на рабочую (около 80% наблюдений) и контрольную (около 20% наблюдений) выборки. В случае, если наблюдений мало, для контрольной выборки берут 3 последних наблюдения, остальные используют в качестве рабочей выборки.

Далее все выше описанные процедуры проводят на рабочей выборке, включая построение уравнения регрессии. Затем, с помощью полученного на рабочей выборке уравнения регрессии строится прогноз на контрольной выборке, рассчитываются средняя процентная ошибка прогноза и среднеквадратическая ошибка прогноза. На основе полученных данных делаются выводы о прогностических свойствах модели (если ошибки малы, то модель пригодна для прогнозирования).

В случае если модель, построенная на рабочей выборке, удовлетворяет всем необходимым требованиям, то аналогичное уравнение регрессии строится на всей выборке.

Кроме того, необходимо построить другие модели, которые могут описывать исходные статистические данные, провести для них аналогичные процедуры. На основе полученных результатов выбрать наилучшую, чтобы использовать ее для прогнозирования.