4.2. Значимость модели множественной регрессии

1. t – статистика используется для проверки гипотезы о значимости коэффициентов регрессии с помощью статистики Стьюдента

Выдвигается гипотеза о незначимости коэффициента .

Для ее проверки рассчитывается статистика Стьюдента с (n-m) степенями свободы

(4.2.1)

где - среднеквадратическая ошибка коэффициента , рассчитываемая по формуле

(4.2.2)

Для проверки данной гипотезы необходимо сравнить фактическое и критическое (табличное) значения t – статистики Стьюдента по схеме:

1) задается уровень значимости γ ;

2) по исходным статистическим данным вычисляется и сравнивается с :

если < , то гипотеза о незначимости коэффициента регрессии отклоняется, то есть коэффициент является статистически значимым.

если > , то гипотеза принимается, то есть коэффициент является статистически незначимой величиной.

Для определяются доверительные интервалы: с надежностью (1-γ).

2. F - тест используется для проверки гипотезы о значимости модели в целом с помощью статистики Фишера.

Выдвигается нулевая гипотеза : о статистической незначимости уравнения регрессии (все коэффициенты регрессии равны нулю).

Для проверки данной гипотезы необходимо сравнить фактическое и критическое (табличное) значения F – статистики Фишера.

(4.2.3)

где n – число единиц совокупности,

m – количество регрессоров в построенной модели.

Для определенного уровня значимости γ определяется .

Если < , то гипотеза о незначимости модели в целом отклоняется, то есть модель является статистически значимой.

Если > , то гипотеза принимается, то модель является статистически незначимой.