logo
Metodicheskie_ukazania_po_kursu

6. Задачи

1. По территории Челябинской области за 2009 год для сотового оператора “Связь+” известна зависимость между расходами на сотовую связь от среднедушевого дохода.

№

Расходы на сотовую связь Z в месяц, руб. (Y)

Среднедушевой доход в месяц, руб. (X)

1

95,11

8909,91

2

97,40

9344,76

3

94,24

8781,18

4

98,35

9549,72

5

96,34

8948,40

6

99,34

9639,44

7

91,65

8456,32

8

90,13

8303,42

9

94,14

9122,34

10

96,08

9501,37

11

95,95

9487,40

12

95,30

9372,09

13

92,67

8887,73

14

94,50

9274,25

15

94,13

9216,46

16

90,41

8560,97

17

95,28

9477,28

18

92,15

8892,62

19

98,16

10100,39

20

93,80

9276,44

21

93,04

9155,44

22

97,08

10024,53

23

91,31

9037,52

24

97,33

10223,13

25

96,73

10130,69

26

91,97

9225,48

27

94,81

9838,94

28

90,94

9159,08

29

96,28

10169,84

Необходимо:

а) построить корреляционное поле, исходя из графического анализа, предположить функциональный вид модели;

б) разбить исходный ряд данных на рабочую и контрольную выборки;

в) на рабочей выборке построить линейную, экспоненциальную, логарифмическую, полулогарифмическую, степенную, гиперболическую, обратную и квадратическую модели;

г) оценить значимость коэффициентов регрессии для каждой построенной модели на уровне значимости 5%;

д) оценить значимость модели в целом и соответствие модели статистическим данным на уровне значимости 5%;

е) рассчитать ошибку аппроксимации, среднюю процентную и среднеквадратическую ошибки подгонки, сделать качественные выводы;

ж) проверить наличие гетероскедастичности и автокорреляции в остатках;

з) при наличии гетероскедастичности, сделать соответствующую поправку;

и) оценить прогностические свойства моделей на контрольной выборке;

к) выбрать наилучшую модель, построить выбранную регрессионную модель на всей выборке, оценить коэффициенты регрессии

2. Известны данные за май 2010 года по стоимости перевозки фруктов.

№

Стоимость перевозки 1 кг груза, руб.

Стоимость 1 кг груза, руб.

Удаленность, км

1

265,68

79,63

5,575

2

790,9

195,46

6,669

3

429,32

144,83

1,02

4

683,37

228,36

5,246

5

1023,26

212,37

25,82

6

871,69

166,37

4,774

7

978,56

206,19

28,85

8

754,99

195,05

29,61

9

1186,25

297,85

28,527

10

443,59

0,13

14,735

11

785,49

136,3

21,469

12

1012,22

183,66

24,913

13

779,94

36,63

26,401

14

634,5

184,48

5,466

15

716,22

118,2

24,965

16

191,45

68,92

4,885

17

442,5

90,03

9,083

18

572,54

139,06

19,97

19

844,16

249,6

14,673

20

882,88

89,57

15,44

Необходимо:

а) разбить исходный ряд данных на рабочую и контрольную выборки;

б) на рабочей выборке построить линейную, экспоненциальную, логарифмическую, полулогарифмическую, степенную, гиперболическую, обратную модели;

в) проверить исходные данные на наличие мультиколлинерности;

г) оценить значимость коэффициентов регрессии для каждой построенной модели;

д) оценить значимость модели в целом и соответствие модели статистическим данным;

е) рассчитать ошибку аппроксимации, среднюю процентную и среднеквадратическую ошибки подгонки, сделать качественные выводы;

ж) проверить наличие гетероскедастичности и автокорреляции в остатках;

з) при наличии гетероскедастичности, сделать соответствующую поправку;

и) оценить прогностические свойства моделей на контрольной выборке;

к) выбрать наилучшую модель, построить выбранную регрессионную модель на всей выборке, оценить коэффициенты регрессии.

3. Для десяти предприятий США за 205 год известны следующие показатели:

№

Чистый доход, млн.$ США ( )

Оборотный капитал, млн.$ США ( )

Использованный капитал, млн. $ США ( )

1

1,50

5,90

5,90

2

5,50

53,10

27,10

3

2,40

18,80

11,20

4

3,00

35,30

16,40

5

4,20

71,90

32,50

6

2,70

93,60

25,40

7

1,60

10,00

6,40

8

2,40

31,50

12,50

9

3,30

36,70

14,30

10

1,80

13,80

6,50

Необходимо:

а) на всей выборке построить линейную, экспоненциальную, логарифмическую, полулогарифмическую, степенную, гиперболическую, обратную модели;

б) проверить исходные данные на наличие мультиколлинерности;

в) оценить значимость коэффициентов регрессии для каждой построенной модели;

г) оценить значимость модели в целом и соответствие модели статистическим данным;

д) рассчитать ошибку аппроксимации, среднюю процентную и среднеквадратическую ошибки подгонки, сделать качественные выводы;

е) проверить наличие гетероскедастичности и автокорреляции в остатках;

ж) при наличии гетероскедастичности, сделать соответствующую поправку;

з) оценить прогностические свойства моделей, выбрать наилучшую.

4. За февраль – март 2009 года были собраны статистические данные о стоимости однокомнатных квартир в Центральном районе города Челябинска:

- Ленинградский проект

- Полнометражная квартира

- 121 серия

- “брежневка” (Бр)

- хрущевка (Хр)

- 97 серия (97)

- ленинградский проект (Лп)

- элитная планировка (Элит)

№

Серия

S общая, кв.м

S жилая, кв.м

Этаж

Этаж-ность

км до центра

Балкон застеклен

Интер-нет

Евро-окна

Железн. дверь

Теле-фон

Стоимость

1

Лп

34

14

4

9

1,98

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1380

2

Пм

36

17

8

9

1,60

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1340

3

Лп

34

18

6

9

1,60

Есть

Есть

Нет

Есть

Есть

1600

4

Лп

34

14

7

9

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Нет

1700

5

121

33

17

9

10

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1650

6

Лп

33

14

2

9

1,60

Есть

Есть

Нет

Есть

Есть

1650

7

Бр

36

20

1

5

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1550

8

Бр

36

21

1

5

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Нет

1550

9

Бр

36

17

2

5

1,60

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1600

10

Бр

35

20.5

5

5

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1650

11

Бр

32

18

4

5

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1700

12

Бр

36

20.5

2

5

1,60

Есть

Нет

Нет

Есть

Нет

1500

13

Хр

31

17

4

5

1,81

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1650

14

хр

30

18

2

5

1,45

Нет

Нет

Нет

Есть

Нет

1000

15

Хр

32

18,00

2

5

0,448

Нет

Нет

Нет

Есть

Нет

1600

16

Бр

42

27.5

5

5

2,42

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2000

17

Бр

31

18

3

5

2,42

Есть

Нет

Нет

Нет

Есть

1550

18

Бр

33

17

4

5

2,42

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

1600

19

Хр

34

17

1

5

1,09

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1850

20

Пм

41

19

4

5

1,15

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1800

21

Пм

41

19

3

5

1,15

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

1900

22

Хр

32

18

2

5

1,61

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1650

23

Хр

33

20

5

5

1,55

Нет

Нет

Нет

Нет

Нет

1450

24

Хр

33

18

4

4

2,38

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1650

25

Хр

32

19

3

5

0,44

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

2000

26

Хр

31

18

1

5

1,31

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1850

27

Хр

31

18

5

5

2,68

Нет

Нет

Нет

Есть

Нет

1750

28

Бр

33

20

2

5

1,04

Нет

Есть

Нет

Есть

Есть

1580

29

Хр

22

13

3

5

1,32

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1300

30

Хр

23

13

5

5

1,32

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1230

31

Хр

32

18

5

5

1,32

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1750

32

Бр

31

20

4

5

1,36

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1700

33

Хр

30

17

3

5

1,32

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1500

34

121

52

48

6

9

0,618

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

2930

35

Лп

33

18

1

16

0,163

Есть

Нет

Есть

Есть

Нет

2350

36

Лп

37

17

4

14

0,163

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

2400

37

Лп

29

13

4

9

1,040

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

2000

38

Хр

30

18

1

5

1,160

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1750

39

Хр

34

19

5

5

1,400

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

1600

40

Хр

34

19

5

5

1,400

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1480

41

Хр

33

18

5

5

1,390

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

1600

42

97

34

13

9

9

1,590

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1750

43

97

43

19

4

10

1,530

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2300

44

Бр

35

20

4

5

2,680

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

1900

45

Хр

32

17

5

5

1,160

Есть

Есть

Нет

Есть

Есть

1800

46

Элит

45

20

8

16

0,966

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

3500

47

Хр

33

18

2

5

0,760

Есть

Есть

Нет

Есть

Есть

2100

48

97

37

20

2

15

0,944

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

1850

49

Хр

37

20

5

5

1,070

Нет

Есть

Нет

Есть

Есть

1600

50

Хр

32

18

1

5

1,400

Нет

Нет

Нет

Есть

Нет

1550

51

Пм

38

22

5

5

0,400

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2500

52

Элит

34

17

2

7

0,545

Есть

Есть

Есть

Есть

Есть

2100

53

Пм

31

17

2

2

0,772

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1350

54

Лп

34

18

7

9

1,130

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

1940

55

Лп

33,3

19

9

10

1,050

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1750

56

Лп

33

18

9

10

1,050

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1550

57

лп

30

15,6

7

9

1,620

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1400

58

Лп

32

20

4

10

1,050

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1600

59

лп

33

18

1

10

1,110

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1500

60

97

41

19

4

10

1,680

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2250

61

Хр

32

18

1

5

1,640

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1400

62

Лп

33

19

2

9

1,590

Есть

Нет

Нет

Есть

Нет

1500

63

Лп

34

18

4

9

1,050

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

1970

64

97

43

20

5

10

1,080

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2450

65

Лп

34

18

4

9

1,010

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1850

66

Бр

32

17

5

5

0,864

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1420

67

Хр

30

18

5

5

0,864

Есть

Нет

Нет

Есть

Нет

1350

68

97

31

19

1

9

0,860

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1920

69

Лп

39

18

3

9

1,160

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2300

70

Лп

33

17

2

9

1,950

Есть

Есть

Нет

Есть

Есть

1600

71

Лп

30

16

7

9

1,620

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1540

72

97

39

18

6

10

1,680

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

1920

73

121

34

18

3

5

2,840

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1650

74

Хр

30

18

5

5

0,948

Есть

Нет

Нет

Есть

Есть

1645

75

Хр

28

17

1

5

0,948

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1330

76

Хр

26

17,3

1

5

0,948

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1380

77

Хр

28

17

2

5

0,995

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

1300

78

Хр

30,2

21

3

5

1,160

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1850

79

Хр

32

18

3

5

1,670

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1750

80

Хр

32

18

4

5

1,780

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

2100

81

Бр

33

18

2

5

1,040

Нет

Есть

Нет

Есть

Есть

1580

82

Хр

32

18

4

5

1,160

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1650

83

Пм

37

21

2

2

2,070

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

1600

Необходимо:

а) разбить исходный ряд данных на рабочую и контрольную выборки;

б) определить, как вводить фиктивные переменные;

в) на рабочей выборке построить линейную, экспоненциальную, логарифмическую, полулогарифмическую, степенную, гиперболическую, обратную модели;

г) проверить исходные данные на наличие мультиколлинерности;

д) оценить значимость коэффициентов регрессии для каждой построенной модели;

е) оценить значимость модели в целом и соответствие модели статистическим данным;

ж) рассчитать ошибку аппроксимации, среднюю процентную и среднеквадратическую ошибки подгонки, сделать качественные выводы;

з) проверить наличие гетероскедастичности и автокорреляции в остатках;

и) при наличии гетероскедастичности, сделать соответствующую поправку;

к) оценить прогностические свойства моделей на контрольной выборке;

л) выбрать наилучшую модель, построить выбранную регрессионную модель на всей выборке, оценить коэффициенты регрессии.

5. Компанией, занимающейся изготовлением и продажей лыж, были проведены исследования за март 2009 года, на основе которых были собраны статистические данные. Данные содержат сведения о

0 и 1 обозначают соответственно принадлежность или непринадлежность к тому или иному качественному признаку.

Модель

Цена,тыс руб

Год

Dynastar

K2

Nordica

Трасса,%

Вне трассы,%

Носок,мм

Талия,мм

Пятка,мм

Эксперт

Спортсмен

Опытный

Совершенствующийся

Начинающий

Муж

Жен

Дет

Freeride

Carve

All Mountain

Pipe/Park

Twin

Боковой вырез

Крепления

Speed Omeglass

30,134

1

1

0

0

90

10

118

66

102

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Driver Plus

11,284

1

1

0

0

70

30

110

69

96

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Legend Mythic Rider Fluid

28,236

1

1

0

0

30

70

122

88

110

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

Exclusive Active

15,054

1

1

0

0

60

40

120

74

100

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Exclusive Pro Rider

26,364

1

1

0

0

20

80

127

100

118

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

Team Course

13,156

1

1

0

0

70

30

103

63

88

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

Speed

17,180

2

1

0

0

80

20

112

67

98

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Cruise Plus

7,352

2

1

0

0

70

30

110

69

96

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Exclusive Fluid Limited

14,723

2

1

0

0

70

30

120

68

102

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Exclusive Legend Powder

14,723

2

1

0

0

40

60

121

85

104

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

She's Trouble BC

13,495

2

1

0

0

70

30

124

92

114

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

Team Trouble

4,895

2

1

0

0

50

50

114

76

105

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

Apache Outlaw

18,096

1

0

1

0

30

70

129

92

115

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

Apache Sidewinder

18,850

1

0

1

0

60

40

118

74

103

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Tough Luv

21,840

1

0

1

0

30

70

124

88

111

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Magic Luv

9,880

1

0

1

0

70

30

112

70

97

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Bad Seed

9,100

1

0

1

0

30

70

113

85

104

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

12

1

Mt Baker Superlight

13,000

1

0

1

0

20

80

120

88

108

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

14

0

Apache Recon

16,538

2

0

1

0

50

50

119

78

105

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Moto Comp

16,538

2

0

1

0

90

10

115

68

99

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

One Luv

10,395

2

0

1

0

60

40

118

74

103

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

First Luv

7,560

2

0

1

0

70

30

112

70

97

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Продолжение

Модель

Цена,тыс руб

Год

Dynastar

K2

Nordica

Трасса,%

Вне трассы,%

Носок,мм

Талия,мм

Пятка,мм

Эксперт

Спортсмен

Опытный

Совершенствующийся

Начинающий

Муж

Жен

Дет

Freeride

Carve

All Mountain

Pipe/Park

Twin

Боковой вырез

Крепления

Nance

10,395

2

0

1

0

50

50

128

95

118

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

Juvy

5,670

2

0

1

0

60

40

95

70

91

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

Dobermann SL

32,032

1

0

0

1

90

10

120

67

103

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Speedmachine Mach 1

15,080

1

0

0

1

80

20

118

70

103

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Hot Rod Afterburner

26,390

1

0

0

1

40

60

126

84

112

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

Olympia Speed

18,850

1

0

0

1

80

20

118

70

103

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Olympia Cute

10,556

1

0

0

1

70

30

116

70

100

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Spark J

9,802

1

0

0

1

50

50

102

72

92

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

Dobermann GS

21,130

2

0

0

1

90

10

111

67

97

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

Speedmachine Mach 3

17,199

2

0

0

1

80

20

119

72

104

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Hot Rod Eliminator

12,285

2

0

0

1

60

40

119

74

104

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

Olympia Victory

14,742

2

0

0

1

60

40

119

74

104

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

Olympia Mint

9,337

2

0

0

1

70

30

119

72

102

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Speedmachine 6x

4,914

2

0

0

1

80

20

102

66

91

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

Необходимо:

а) разбить исходный ряд данных на рабочую и контрольную выборки;

б) определить, как вводить фиктивные переменные;

в) на рабочей выборке построить линейную, экспоненциальную, логарифмическую, полулогарифмическую, степенную, гиперболическую, обратную модели;

г) проверить исходные данные на наличие мультиколлинерности;

д) оценить значимость коэффициентов регрессии для каждой построенной модели;

е) оценить значимость модели в целом и соответствие модели статистическим данным;

ж) рассчитать ошибку аппроксимации, среднюю процентную и среднеквадратическую ошибки подгонки, сделать качественные выводы;

з) проверить наличие гетероскедастичности и автокорреляции в остатках;

и) при наличии гетероскедастичности, сделать соответствующую поправку;

к) оценить прогностические свойства моделей на контрольной выборке;

л) выбрать наилучшую модель, построить выбранную регрессионную модель на всей выборке, оценить коэффициенты регрессии.