2.1. Регрессионные модели с одним уравнением

Регрессионные модели описывают зависимость между результирующим признаком (y) и объясняющими переменными ( ), и имеют вид:

(2.1.1)

где – объясняющие переменные (независимые переменные, факторы);

– объясняемая переменная (результирующий признак);

– неизвестные параметры модели (коэффициенты при объясняющих переменных);

– ошибки регрессии.

Ошибки регрессии являются случайными величинами. Они характеризуют отклонение реального значения результирующего признака от теоретического, найденного из уравнения регрессии:

(2.1.2)

где – реальное значение результирующего признака по исходным статистическим данным;

– теоретическое значение результирующего признака, найденного из уравнения регрессии.

Ошибки регрессии могут возникать, если

1) не учтены все объясняющие факторы;

2) неправильно выбрана структура модели;

3) неправильно выбрана функциональная зависимость между зависимым и объясняющими факторами;

4) были допущены ошибки измерений показателей.

Классификация регрессионных моделей:

1. В зависимости от вида функции (2.1.3)

а) линейные модели вида: (2.1.4)

б) линейные по параметрам: (2.1.5)

пример: полином второго порядка (2.1.6)

б) нелинейные модели.

В качестве примера нелинейной модели можно рассмотреть зависимость объема выпускаемой продукции ( ) от затрат на труд ( ) и капитальных затрат ( ):

(2.1.7)

где – эластичность выпуска по труду, показывает на сколько процентов изменится , если изменится на 1%;

– эластичность выпуска по капиталу, показывает на сколько процентов изменится , если изменится на 1%;

– ошибка регрессии.

Данную модель можно привести к линейному виду путем логарифмирования:

(2.1.8)

2. В зависимости от количества регрессоров

а) простая (парная) регрессия: (2.1.9)

б) множественная регрессия: (2.1.10)