3.1. Функциональная спецификация модели

Рассмотрим однофакторную (простую) регрессию, то есть модель, в которой результирующий признак у зависит от одного объясняющего фактора х.

Предположим, что существует некоторая функциональная зависимость между объясняющими переменными и результирующим признаком

(3.1.1),

а также известны исходные статистические данные для построения модели регрессии. Необходимо определить вид функции

(3.1.2)

где - неизвестные параметры.

Для определения вида функции f можно воспользоваться:

а) визуальным анализом данных, рассмотреть график зависимости y от x по исходным статистическим данным;

б) аналитическим методом исходя из природы связи x и у;

в) компьютером для обработки статистических данных.

Ниже представлены основные функциональные формы эконометрических моделей для парной регрессии.

1. Линейная модель (3.1.3)

где - начальный уровень у или его среднее значение;

- коэффициент, характеризующий скорость изменения у при росте х, он показывает на сколько единиц возрастет у при увеличении х на одну единицу.

На основе анализа корреляционного поля между х и у строится линейная модель:

Рис. 3.1.1 Корреляционное поле для линейной модели

2. Полиномы различных степеней

(3.1.4)

Наиболее часто используются полиномы второго порядка или параболические модели:

(3.1.5)

где - начальный уровень у или его среднее значение;

- коэффициент, характеризующий скорость изменения у при росте х;

- коэффициент, характеризующий величину ускорения у при росте х.

Корреляционное поле для данной модели:

Рис. 3.1.2 Корреляционное поле для полиномиальной модели

Замечание: при использовании полиномиальных моделей следует ограничиться полиномами второго и третьего порядков, так как увеличение степени приводит к тому, что выбранная функция может подстроиться под любое корреляционное поле, и не будет отражать реального характера исследуемого процесса.

3. Равносторонняя гипербола

, (3.1.6)

В качестве примера данной функции можно рассмотреть кривую Филипса, которая отражает зависимость процента прироста заработной платы (у) от уровня безработицы (х).

График такой функции будет иметь вид:

Рис. 3.1.3 Корреляционное поле для равносторонней гиперболы

Данную модель можно привести к линейному виду путем замены:

(3.1.7),

тогда исследуемая функция примет вид

(3.1.8)

4. Степенная функция

(3.1.9)

где - эластичность: показывает, на сколько процентов изменится у при изменении х на 1%.

Степенную функцию можно привести к линейному виду путем логарифмирования:

(3.1.10)

5. Показательная функция

(3.1.11)

где - коэффициенты, характеризующие скорость изменения у при росте х.

6. Экспоненциальная функция

(3.1.12)

Показательная и экспоненциальная функции приводятся к линейному виду путем логарифмирования.

Кроме того, существует множество других функций, пригодных для построения регрессионных моделей.