4.5. Автокорреляция

Случайная последовательность образует авторегрессионный процесс 1-го порядка, если:

(4.5.1)

где – последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с нулевым средним (математическое ожидание равно 0) и постоянной дисперсией,

– коэффициентом авторегрессии ( ).

Если , то нарушается условие гомоскедастичности. МНК – оценки коэффициентов регрессии останутся несмещенными, но потеряют свойство эффективности.

Для проверки наличия или отсутствия корреляции по времени используется тест Дарбина – Уотсона. В основе теста лежит статистика:

(4.5.2)

Нулевая гипотеза состоит в отсутствии корреляции.

Условно значение статистики DW можно оценить:

1) если статистика DW близка к 2, то это означает отсутствие корреляции в остатках регрессии;

2) если статистика DW близка к 0, то, скорее всего, есть положительная корреляция в остатках регрессии;

3) если статистика DW близка к 4, то, скорее всего, есть отрицательная корреляция в остатках регрессии.

Для оценки регрессионных моделей с авторегрессией применяются специальные процедуры доступного обобщенного МНК.