1.4.3 Особые случаи решения задач линейного

программирования

Возможны следующие варианты решения задач линейного программирования.

1 З а д а ч а и м е е т е д и н с т в е н н о е р е ш е н и е.

Граница допустимой области представляет собой выпуклый многоугольник. Максимум целевой функции достигается в (·)D, минимум – в (·) А (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Задача имеет единственное решение

2 Задача имеет бесконечное множество решений

Грань многоугольника допустимых решений DEпараллельна линии уровня целевой функции. В этом случае оптимальными являются все точки отрезка DE, которых бесконечное множество (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Задача имеет бесконечное множество решений

3 Ц е л е в а я ф у н к ц и я н е о г р а н и ч е н а.

Область допустимых решений не замкнута, поэтому параллельное перемещение линии уровня целевой функции в направлении возрастания приводит к неограниченному росту ее значения. Максимума нет (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Целевая функция не ограничена

4 С и с т е м а о г р а н и ч е н и й н е с о в м е с т н а

Не существует ни одной точки, удовлетворяющей всем ограничениям одновременно, т.е. область допустимых планов пуста. Решения не существует (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Система ограничений не совместна