1.1 Модель математического программирования

Модель общей задачи математического программирования состоит из целевой функции (1.1) и ряда ограничений (1.2-1.3):

(1.1)

(1.2)

, (1.3)

где – известные функции,

а – заданные коэффициенты.

Функция выражает в аналитической форме критерий экономической эффективности в зависимости от планируемых параметров производства и называетсяцелевой функциейиликритерием оптимальности.

Ограничения (1.2) называются технологическими; их правые части представляют собой фиксированные объемы имеющихся в распоряжении ресурсов.

Значения , удовлетворяющие ограничениям (1.2-1.3), называются допустимым планом.

Решение задачи математического программирования называется оптимальным планом. Это такой набор значений, при котором выполняются ограничения (1.2-1.3) и целевая функция (1.1) принимает максимальное значение.

Задача минимизации целевой функции может быть сведена к решению задачи нахождения ее максимума, так как

.

Часто в задачах, возникающих на практике, система технологических ограничений (1.2), содержит, кроме неравенств со знаком «≤», равенства и неравенства «≥». Однако это не сказывается на общности постановки задачи (1.1-1.3), поскольку такие ограничения легко преобразуются в стандартный вид вычитанием из левых частей дополнительных неотрицательных переменных.

В зависимости от вида функций задачи математического программирования делятся на две большие группы – линейные и нелинейные. Если хотя бы одна из функций, входящих в математическую модель нелинейна, то задача относится к нелинейному программированию.