5.1 Классификация задач математического программирования

Общая задача математического программирования была сформулирована в разделе 1.1. В зависимости от типа функций, входящих в модель (1.1)-(1.3), задачу относят к тому или иному виду математического программирования. Различают линейное программирование (все функции линейны), целочисленное (решение представляют целые числа), квадратичное (целевая функция является квадратичной формой), нелинейное (хотя бы одна из функций задачи нелинейна) и стохастическое программирование (включены параметры, имеющие вероятностный характер).

Класс задач нелинейного программирования шире класса линейных моделей. Например, производственные затраты в большинстве случаев не пропорциональны объему выпуска, а зависят от него нелинейно, доход от реализации продуктов производства оказывается нелинейной функцией цен и т.д. Критериями в задачах оптимального планирования часто служат максимум прибыли, минимум себестоимости, минимум капитальных затрат. В качестве переменных величин выступают объемы выпуска различных видов продукции. В число ограничений входят производственные функции, характеризующие связь между выпуском продукции и затратами трудовых и материальных ресурсов, объем которых лимитирован.

В отличие от линейного программирования, в котором применяется универсальный метод решения (симплекс-метод), для решения нелинейных задач существует целый спектр методов в зависимости от формы входящих в модель функций. Из всего многообразия методов нами будут рассмотрены только два: метод Лагранжа и метод динамического программирования.