Задача 2. Транспортная задача

Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у т поставщиков Ai в количестве a_i (i = 1,...,m) единиц, необходимо доставить п потребителям Bj в количестве bj (j = 1,.., n) ед. на стоимость с_ij перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.

Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий минимальную стоимость.

Ключ к заданию:

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (с_ij) слева указаны мощности поставщиков (a_i), a сверху - мощности потребителей (bj). Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями (х_ij).

Изменяемые ячейки - ВЗ:Е6.

В эти ячейки будет записан оптимальный план перевозок –х_ij. Введены исходные данные задачи.

В ячейках А3 формула СУММ(В3:Е3) и т.д.

В ячейках В7 формула СУММ(В3:В6) и т.д.

В ячейки В15 находится формула =СУММПРОИЗВ(B3:E6;B10:E13)

После вызова Поиска решения курсор подвести в поле «Установить целевую ячейку» и ввести адрес: В15. Ввести направление целевой функции «минимальному значению». Поместить курсор в поле «Изменяя ячейки». Ввести адреса изменяемых ячеек ВЗ:Е6.

Открыть окно Параметры поиска решения. Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает приме­нение симплекс-метода. Установить флажок Неотрицательные значения.

Результат

В результате решения получен оптимальный план перевозок.

Х₁₃ = 80 ед. груза следует перевести от 1-го поставщика 3-му потребителю.

Х₂₁ = 200 ед. груза следует перевести от 2-го поставщика 1-му потребителю.

Х₂₃ = 70 ед. груза следует перевести от 2-го поставщика 3-му потребителю.

Х₂₄ = 50 ед. груза следует перевести от 2-го поставщика 4-му потребителю.

Х₃₂ = 100 ед. груза следует перевести от 3-го поставщика 2-му потребителю.

Х₄₁ = 50 ед. груза следует перевести от 4-го поставщика 1-му потребителю.

Общая стоимость перевозок = 3200