Модель Клейна.
Модель Клейна – это динамическая модель макроэкономики. Предложил ее Клейн в 1950 г. и она описывает связи между следующими показателями:
‑ потребление, ‑ инвестиции, ‑ заработные платы в частном секторе, ‑ заработные платы в государственном секторе, ‑ совокупный спрос, - государственные расходы, - доход частного капитала, - капиталовложения, - непрямые налоги и чистый доход от экспорта, - временной тренд. Единица измерения : денежные единицы индексировались по отношению к начальному году
Модель Клейна записывается в следующем виде
=
=
=
=
=
=
Первое уравнение отражает зависимость потребления от постоянной составляющей , от , дохода частного капитала в текущем и предыдущем году, ‑ заработной платы в государственном секторе и ‑ заработной платы в частном секторе, и от случайного возмущения .
Второе уравнение отражает зависимость ‑ инвестиций от постоянной составляющей , от , дохода частного капитала в текущем и предыдущем году, от - капиталовложения в предыдущем году и от случайного возмущения .
Третье уравнение отражает зависимость ‑ заработной платы в частном секторе от постоянной составляющей , от ‑ совокупного спроса в текущем и предыдущем году, от - временного тренда и от случайного возмущения .
Последние три уравнения представляют уравнения равновесия.
Четвертое уравнение: совокупный спрос равен потреблению, плюс инвестиции, плюс государственные расходы.
Пятое уравнение: доходная часть капитала равна совокупному спросу, минус налоги, минус доход от эксплуатации..
Шестое уравнение : капитал равен капиталу предыдущего года , плюс инвестиции .
Их наличие позволяет свести систему 6 уравнений к системе 3 уравнений. Запишем вышеприведенную систему в матричной форме, представленной в таблице 1.
Решим поставленную задачу в два приема с использованием двух шагового метода наименьших квадратов (ДМНК)
Первый шаг. Приведем структурную форму записи к приведенной, т.е. установим зависимость эндогенных переменных только от экзогенных переменных. В общем виде эту процедуру запишем следующим образом:
Условие идентифицируемости выполняется:
, где
- количество уравнений в приведенной форме, ( ),
- количество независимых переменных, ( ;
количество уравнений.
Второй шаг. Построим прогнозные значения
,
,
,
условно представим, что - это х1, х2, х3 и т.д., тогда
, и .
Найдем произведение матриц будет иметь следующий вид:
.
Обратная матрица равна:
.
Вычислим следующие векторы:
; ;
Теперь рассчитаем , и :
Итак, прогнозные значения будут выглядеть следующим образом:
,
,
.
Вывод:
Таким образом, выделив из системы, состоящей из шести уравнений по модели Клейна, три уравнения по функциям потребления, инвестиций и заработной платы, получаем значения коэффициентов системы:
,
,
.
Полученные данные изобразим графически на рисунке 1.
Рисунок 1. – График модели из трех уравнений: функция потребления, инвестиций и заработной платы за 4 года.
Из полученных данных видно, что наибольший подъем был в начале 2000 года, когда потребление достигало отметки 1000 тыс.грн., инвестиции – 800 тыс.грн., а налоги немного не доходили до 200 тыс.грн. Самые низкие показатели по этим трем функциям приходились на начало 2003 года. Во втором квартале 2004 года снова наблюдается подъем, а в третьем квартале этого же года – значительный спад.
- Эконометрическая модель.
- Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- Основные функции распределения.
- Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- Проверка статистических гипотез.
- Критерий и критическая область.
- Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- Модель линейной регрессии.
- Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- Коэффициент детерминации и его свойства.
- Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- Неприменимость статистических тестов
- Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- Полиномиальная регрессия.
- Кривая Филипса
- Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- 1. Графический анализ остатков
- 2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- 3. Тест Голдфелда-Квандта
- Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- Способы противодействия автокорреляции.
- Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- Инструментальные переменные.
- Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- Модели с распределенными лагами.
- Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- Модель гиперинфляции Кейгана.
- 44. Модель гиперинфляции Кейгана
- Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- Примеры
- Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- Модель Кейнса.
- Модель Клейна.
- Матричная форма записи модели Клейна