Химические реакции в потоке вещества

Многие технологические аппараты работают в непрерывном режиме. Рассмотрим в качестве примера плавильную печь для переработки шихты из медных концентратов и флюсов. Схема такого аппарата приведена ниже на рисунке.

Непрерывный проточный аппарат представляет собой проточный реактор, в котором осуществляется определённый набор химических реакций.

Наличие потоков вещества влияет на условия осуществления химических реакций.

Реальные потоки вещества обладают достаточно сложными свойствами:

• гидродинамический режим – ламинарный, турбулентный, переходный;

• число фаз – много- и однофазные.

Примером является поток, движущийся по трубе. Скорость движения потока в пределах одного сечения неодинакова: наибольшее значение скорости на оси потока, а вблизи стен за счет торможения потока силами вязкости эта скорость мало отличается от нуля. Однако, если объемный расход среды потока равен Q, а площадь сечения F, нетрудно определить среднюю скорость течения потока, равную Q/F.

Q м³/c

F м²

Еще больше сложностей возникает при описании многофазных потоков, а реальные потоки как раз чаще всего ими и являются.

В этой связи учитывать свойства реальных потоков при создании математической модели достаточно сложно. Поэтому для создания модели аппаратов проточного типа существует несколько идеализированных моделей течения потоков.

1. Модель идеального вытеснения – такая идеализированная модель потока основана на следующих допущениях (аппаратом такого типа может быть трубчатая обжиговая печь):

• поток стационарный, объемный расход среды не меняется во времени;

dV = F·dl

• в таком потоке скорости во всех точках потока одинаковы;

• элемент объёма dV в таком потоке является замкнутой по веществу системой (не обменивается с соседними элементами);

• в потоке идеального вытеснения отсутствует продольное перемешивание;

• поперечное перемешивание в потоке тоже отсутствует.

Другое название модели идеального вытеснения – поршневой поток.

Для моделирования кинетики в случае потока идеального вытеснения вполне годится подход, применимый к системам, изолированным по веществу.

Рассмотрим реакцию первого порядка, которая проходит в аппарате идеального вытеснения.

k₁; 1 по А

A В

Создадим модель, позволяю-щую рассчитать выходную концен-трацию А. Константа известна, поря-док первый.

– время пребывания вещества в аппарате

Чем больше константа скорости k, тем быстрее концентрация стремится к концентрации в точке выхода.

В пределах аппарата идеального вытеснения концентрация вещества не остаётся постоянной – она падает от концентрации в точке входа до концентрации в точке выхода.

2. Модель идеального перемешивания (аппаратом такого типа является, например, печь КС, гидрометаллургический реактор для выщелачивания и т.п.).

Допущения:

• поток стационарный, объёмный расход вещества (Q) через аппарат должен быть постоянным;

• концентрация во всех точках аппарата идеального перемешивания одинакова.

Следствием второго допущения является то, что концентрация вещества в точке выхода равна концентрации внутри аппарата.

Среднее время пребывания вещества в аппарате – .

Время пребывания различных порций потока в аппарате идеального перемешивания неодинаково.

Элемент объёма в таком аппарате является открытой системой, для такого аппарата не годится подход для замкнутой системы. Для описания кинетики в этом случае используем закон вещества и рассматриваем аппарат, как единое целое, концентрация во всех точках одинакова. На основании закона сохранения вещества запишем уравнение материального баланса для всего аппарата в целом (в единицу времени):

Приход – Расход = 0

Пусть в условиях аппарата идеального перемешивания происходит реакция разложения первого порядка:

k₁; 1 по А

A В

Материальный баланс по веществу А будет суммой составляющих:

где:

1 слагаемое – число молей вещества А, вносимое потоком в единицу времени;

2 слагаемое– унос вещества из аппарата в единицу времени;

3 слагаемое– масса вещества, израсходованного в химической реакции. Разделим обе части уравнения на величину объемного расхода Q≠0:

, откуда

.

Создадим для химических реакций одинаковые условия в том и другом аппарате (одинаковая температура, k₁=k₂). Допустим, что при определённой температуре k₁=k₂=1. зададим С_А0 = 1 моль/м³. Vа = 1м³, Q₁ = Q₂ = 1м³/с. Тогда:

.

Удивительно то, что результат одной и той же химической реакции оказывается в разных аппаратах разным. Более эффективным является аппарат идеального вытеснения, в котором выходная концентрация оказывается ниже.

Причиной этого является не скорость химической реакции (она одинакова в обоих аппаратах), а наличие или отсутствие перемешивания элементов потока. В аппарате идеального перемешивания на выходе установится концентрация, являющаяся результатом перемешивания порций вещества, находившихся внутри аппарата в течение разного времени. Некоторые порции вещества проскакивают аппарат быстро, и продолжительность реакции в таких порциях мала, а концентрация вещества А, напротив, высока. Другие порции вещества находятся внутри аппарата достаточно долго, продолжительность химической реакции велика, а остаточная концентрация А - мала.

3. Ячеечная модель потока. Согласно этой модели, реальный технологический аппарат заменяется идеализированной схемой – последовательность ячеек идеального перемешивания.

k₁; 1 по А

A В

Пусть n=2, тогда на выходе 1-й ячейки:

Если n ячеек, то

Учитывая, что – переходим к решению для аппарата идеального вытеснения. При n=1 имеем очевидное решение для аппарата идеального перемешивания.

Покажем на графиках, как увеличение количества ячеек может позволить нам перейти с помощью ячеечной модели от аппарата идеального перемешивания к аппарату идеального вытеснения.

Чтобы исключить продольное перемешивание в потоке, рабочий объём аппарата секционируют.

Применяют также каскадирование аппаратов – последовательное соединение технологических аппаратов для выравнивания результатов химических реакций.

Моделирование кинетики в потоках химических реакций позволяет, учитывая особенности потока, рассчитать характеристики работы оборудования (выходной состав).