Практическое задание 2.1

В результате наблюдений за спросом на некий товар и ростом его цены сделана выборка.

Необходимо:

1. Построить корреляционное поле

2. Вычислить коэффициент корреляции и проверить его значимость

3. Построить регрессионную модель.

4. Проверить значимость модели

5. Проверить статистическую значимость коэффициентов модели.

Исходные данные для задания 2.1

Выполнение задания

1. Создадим на рабочем листе таблицу и заполним данными первые два столбца.

2. Вычислим коэффициент корреляции с использованием статистической функции КОРРЕЛ.

0,9187.

3. Проверим значимость коэффициента, выдвинув две гипотезы:

Н₀: и связи нет, альтернативная Н₁: и связь имеется.

Вычислим выражение

Т=

Для n=10, получим Т=

Вычислим значение статистической функции СТЬЮДРАСПОБР.

При уровне значимости 0,1 () и степенях свободы 8.

Получим t_стьюд=3,3555, т.к. модуль Т? t_стьюд, принимается гипотеза о значимости и наличии связи_.

3. Так как элементы выборки взяты случайно, проведем сортировку пар значений, ключевое поле столбец Х и построим диаграмму поля наблюдений.

4. Для переменных X, Y вычислить средние, дисперсии и стандартное отклонение используя соответствующие статистические функции

5. Вычислим параметры модели, используя функцию ЛИНЕЙН.

Уравнение регрессии: У

У = 0,9815 - 0,22797

6. Вычислим и поместим в четвертый столбец величину значений регрессии .

Для этого используйте процедуру задания формулы, в которой используются абсолютные ссылки на адреса параметров регрессии, вычисленные в п.5. и относительный адрес переменной X_i второй столбец.

7. На график корреляционного поля нанесем график регрессии и точку средних значений переменных (использованием контекстного меню диаграммы исходные данные / ряд / добавить)

8. Выполним оценку адекватности модели для этого оценим две суммы квадратов

Q_e = и Q_r =,

где - значения регрессии,

y_Ср = 10,49 - среднее значение наблюдений у.

Для вычисления используем математическую функцию СУММКВ.

9. Вычислим коэффициент детерминации -

= 1-,

где k - число параметров регрессии, исключая свободный член, т.е. 1,

R² =(коэффициент детерминации для n?20)

R² =

Коэффициент детерминации показывает, что модель работает на 82,45%, а 17,55% приходится на неучтенные факторы.

10. Оценим параметры регрессии.

Вычислим остаточную дисперсию

S2 =

S2 =

Для простой линейной регрессии мерой служат величины:

где а_i - параметр регрессии,

S_а1 =

Если величина ,где значение Стьюдента при числе степеней свободы f =n-k-1 и л=0,05 (функция СТЬЮДРАСПОБР), параметр значим, иначе его не учитывают.

. следовательно, коэффициент регрессии значим.

Доверительный интервал параметра регрессии равен -

Тогда доверительный интервал для а0:

Тогда доверительный интервал для а1:

Аналогичные результаты можно получить, используя надстройку MS Excel Пакет анализа (команда Сервис Анализ данных Регрессия).

Столбец «Коэффициенты регрессии» содержит численные значения коэффициентов регрессии. Названия строк показывают, с каким регрессором связаны рассчитанные параметры. Строка У-пересечение не связана ни с одним параметром. Это свободный коэффициент.

Качество полученной модели можно проанализировать с помощью данных в столбцах

· Стандартная ошибка;

· t-статистика;

· Р-значение.

В ячейку после t-статистика запишем формулу = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10-8-1) для расчета критической точки распределения Стьюдента. Получили 2,306.

В ячейке после P-Значение - уровень значимости - . Нижние 95%, Верхние 95% - доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

Было получено уравнение регрессии: У = 0,9815 - 0,2280

Анализ полученных результатов:

· Стандартная ошибка > стандартной ошибки коэффициентов

· F_набл > F_крит, регрессия значима. Значимость F < 0,05.

· |t_{статистика}| > t_кр

· P-значение < 0,05

Используем F-статистику: FРАСПОБР (0,05;1;10) = 0,828.

Поскольку F_набл. = 43,3> F_крит. =0,828, то построенная модель статистически значима.

Значимость F (=0,0002) < 0,05.

P-значения коэффициента при х < 0,05

Модель статистически значима.