Практическое задание 1.2

При выборочном обследовании торговых предприятий района оценивалась величина запаса (в днях оборота).

Общее количество торговых предприятий района N = 40 и объем выборки n = 4.

По результатам выборочного обследования требуется:

1. Оценить средний запас и построить для него доверительный интервал при уровне надежности p = 0,9.

2. Определить представительный объем выборки n_в на уровне надежности p = 0,95 и допустимой относительной погрешности E = 0,05 в оценке среднего запаса.

3. По данной выборке оценить уровень надежности p для интервала с погрешностью E, не превышающей 0,1.

Выполнение задания

Средний запас в обследованных предприятиях:

Или с помощью функции СРЗНАЧ: X₀=120 дн.

Выборочная дисперсия:

Или с помощью функции ДИСП: ² = 866,667

Стандартное отклонение: = 29,439

1. Предельная ошибка выборки для среднего значения при бесповторном отборе вычисляется по формуле:

= t

где t - коэффициент доверия (при вероятности 0,9 он равен 1,64, определяется по таблицам интегралов вероятности),

у² - выборочная дисперсия; n - численность выборки;

Д_х - предельная ошибка выборочной средней.

- выборочная средняя.

у = 29,439 - выборочное среднеквадратическое отклонение.

Подставляем рассчитанные значения в формулу предельной ошибки -

= t = 1,64 дн.

Далее рассчитаем возможные значения среднего значения запаса в генеральной совокупности;

 - Дх ? ? + Дх,

где х - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

120 - 22,901 ? ? 120 + 22,901

97,099 ? ? 142,901

Таким образом, с вероятностью 0,9 можно утверждать, что средний запас в генеральной совокупности будет не меньше 97 и не больше 143 дн.

Вычисляем среднюю ошибку выборки:, где б =

2. Если допустимая относительная погрешность Е=0,05 в оценке среднего запаса, то E

Тогда предельная погрешность Д = Е* X₀= 0,05*120 = 6

Представительный объем выборки n_B на уровне надежности р=0,95 найдем по формуле для бесповторной выборки:

n_в = ,

Получаем t=1,96

n_в=

или, округляя, n_в=28

3. Если погрешность Е не превышает 0,1, то предельная погрешность:

Д=Е*X₀=0,1*120=12

Тогда ;

уровень надежности будет равен значению - р=0,4.

2. Что такое регрессионная модель и функция регрессии. Перечислите этапы регрессионного анализа

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель - это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал».

Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

Функция регрессии - это модель вида

у = f (x),

где у - зависимая переменная (результативный признак);

х - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Линия регрессии - график функции у = f (x).

Виды регрессий:

1) гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + ;

2) линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = ;

3) логарифмически линейная - регрессия вида:

4) множественная - регрессия между переменными у и х₁, х₂...x_m, т. е. модель вида: у = f(х₁, х₂...x_m), где у - зависимая переменная (результативный признак), х₁, х₂...x_m - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы);

5) нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6) обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у =

7) парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x), где у - зависимая переменная (результативный признак), x - независимая, объясняющая переменная (признак - фактор).

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

1. Предварительный (априорный) анализ. Он дает неплохие результаты если проводится достаточно квалифицированным исследователем.

2. Сбор информации и ее первичная обработка.

3. Построение модели (уравнения регрессии). Как правило, эту процедуру выполняют на ПК, используя стандартные программы.

4. Оценка тесноты связей признаков, оценка уравнения регрессии и анализ модели.

5. Прогнозирование развития анализируемой системы по уравнению регрессии.

На первом этапе формулируется задача исследования, определяется методика измерения показателей или сбора информации, определяется число факторов, исключаются дублирующие факторы или связанные в жестко-детерминированную систему.

На втором этапе анализируется объем единиц: совокупность должна быть достаточно большой по числу единиц и наблюдений (N), число факторов “n” должно соответствовать количеству наблюдений “N”. Данные должны быть количественно и качественно однородны.

На третьем этапе определяется форма связи и тип аналитической функции (парабола, гипербола, прямая) и находятся ее параметры.

На четвертом этапе оценивается достоверность всех характеристик корреляционной связи и уравнения регрессии используя критерий достоверности Фишера или Стьюдента, производится экономико-технологический анализ параметров.

На пятом этапе осуществляется прогноз возможных значений результата по лучшим значениям факторных признаков, включенных в модель. Здесь выбираются наилучшие и наихудшие значения факторов и результата.