Классификация систем по их свойствам

Выбор метода построения модели представляет собой сложную задачу, включающую элементы творческого процесса и трудно поддающуюся формализации. Вряд ли возможно придумать некий алгоритм, следуя которому мы для любой системы тут же получим ее модель. В некотором смысле моделирование сочетает научный подход с искусством. В качестве наиболее общей рекомендации следует отметить, что выбор метода построения математической модели объекта в большой степени зависит от свойств самого объекта, т.е. технологической системы. Поэтому предварительно надо познакомиться с классификацией систем.

Для классификации систем используется несколько признаков:

а) число элементов и подсистем;

б)характер связи с внешней средой;

в) зависимость характеристик систем от времени;

г) тип входных и выходных величин;

д) уровень организации системы и задачам.

Число элементов и подсистем. По этому признаку различают простые (малые) системы, содержащие меньше 1000 элементов, и большие или сложные системы с числом элементов более 1000. Число элементов сильно зависит от уровня детализации при описании систем, поэтому любая система при повышении уровня этой детализации склонна оказаться в числе больших. На практике к классу больших систем могут быть отнесены предприятия и их объединения, большие цеха, в составе которых несколько переделов или отделений, сложные многостадийные технологические схемы. Отдельный технологический аппарат скорее будет простой или малой системой.

Характер связи с внешней средой. По этому признаку все множество систем делят на детерминированные и стохастические системы.

В детерминированной системе состояние выхода жестко функционально связано с состоянием входа. Рассмотрим систему с единственным входом и единственным выходом.

Для такой системы y = f(x), что позволяет представить ее поведение в декартовой системе координат. Зависимость выхода y от входа x представляет собой график, который называется переходной характеристикой. Детерминированная система отличается тем, что в ней связь выхода y и входа x имеет функциональный, жесткий характер: определенному значению x на входе соответствует вполне определенное значение y на выходе.

В стохастической системе не является в математическом смысле функцией. Наблюдается корреляция у от х, может быть составлено уравнение регрессии . Каждому значению входа x теперь соответствует значение y, находящееся в интервале значений. Связь имеет менее жесткий характер, и можно лишь утверждать, что при заданном x на входе y на выходе с определенной вероятностью примет значения из интервала. Причина здесь в том, что на систему оказывают влияния возмущения. Стохастические системы являются более общим случаем систем, лишь при определенных обстоятельствах мы можем пренебречь возмущениями и описывать систему как детерминированную.

Зависимость характеристик систем от времени. По этому признаку системы делят на динамические и статические.

Статические системы отличаются тем, что их выход зависит только от состояния входов и не зависит от времени. Рассмотрим поведение простейшей статической системы, имеющей только один вход и выход во времени. Состояние входа системы х в некоторый момент времени, который мы примем за нуль, изменяется скачком, мгновенно от х₁ до х₂. Например, проводится очистка раствора от примесей. Проступающий на очистку раствор содержится в емкостях 1 и 2. В первой емкости содержание примеси в растворе составляет 5 г/л, а во второй 10 г/л. В некоторый момент времени раствор в первой емкости закончился и установка по очистке раствора переключается на вторую емкость. Момент переключения и будет нулевым моментом времени.

Установка позволяет выделить 90% примеси из раствора, следовательно, на ее выходе установится концентрация примеси, равная 0.1 от входной. До переключения емкостей выходная концентрация была равна 0.5 г/л, а после переключения она достигнет 1 г/л. Если инерция установки была бы равна нулю, выходная концентрация также мгновенно достигла бы нового значения. Это был бы пример статической системы, показанный ниже на рисунке.

y = f(x) – Выход такой системы не зависит от

времени, а зависит только от входа.

а).

Более общим свойством систем является то, что они проявляют динамические свойства. В некоторых случаях динамическими свойствами системы можно пренебречь и рассматривать её, как статическую.

Инерция технологических систем в металлургии цветных металлов довольно существенна (например, расплав в плавильной печи находится в течение многих часов), и в ряде случаев при моделировнии системы ей пренебречь нельзя.

Если переходный период короткий, изменения на входе системы происходят относительно редко по сравнению с временем переходного периода, то такую систему можно рассматривать, как статическую.

Состояние выхода системы зависит от состояния входа и выбора момента времени.

Как видно на рисунке, в динамической системе изменения на выходе не происходят мгновенно вслед за изменениями на ее входе. После истечения достаточно большого времени достигается новое значение выходной величины, и если на входе поддерживается постоянное значение, то состояние выхода далее также не изменяется. Такое состояние выхода называется новым установившимся значением.

Т – время переходного процесса, зависит от инерции.

Однако в течение некоторого времени состояние выхода изменяется от некоторого существовавшего ранее до нового установившегося значения, хотя состояние входа достигло нового значения и далее остается неизменным. На протяжении этого отрезка времени, которое называется переходным периодом, состояние выхода системы зависит также от момента времени.

Причиной этого является инерция системы. В нашем примере это объясняется тем, что установка для очистки раствора имеет некоторый собственный объем, заполненный раствором. В течение переходного периода не выходе установки мы будем наблюдать изменение концентрации примеси вследствие смешивания «старого» и «нового» очищенного раствора. Когда «старый» очищенный раствор будет практически вытеснен «новым», изменение концентрации примеси на выходе прекратится и будет достигнуто новое установившееся значение.

По типу входных и выходных величин системы делят на несколько классов.

а) непрерывные;

б) дискретные;

в)дискретно – непрерывные (системы массового обслуживания).

а) В системах непрерывного типа входные и выходные характеристики отображаются числами непрерывного ряда. Большинство технологических систем следует рассматривать, как системы непрерывные (составы, производительность, температура и другие параметры измеряются числами непрерывного ряда).

б) В дискретных системах состояние входных и выходных характеристик отображается дискретными величинами. Примером такой системы является показанная ниже на рисунке электрическая цепь, состоящая из источника тока, двух выключателей и лампочки. Выключатель является узлом с двумя возможными дискретными состояниями: он либо замкнут, либо разомкнут. Такие состояния можно отобразить дискретными числами, например 1 соответствует замкнутому, а 0 – разомкнутому состоянию выключателя. Выключатели являются также входами системы и определяют состояние лампочки, т.е. выхода системы. Лампочка также может находиться в одном из дискретных состояний: она либо горит (чему соответствует дискретное число 1), либо не горит (чему соответствует 0).

Модель такой системы представлена в таблице, где перечислены все ее возможные состояния. Кроме таблицы для описания подобных систем применяются известные в математике выражения алгебры логики (Булева алгебра).

В металлургии имеются системы, для описания которых иногда требуется применить такой подход.

Таким образом, входные и выходные характеристики изображаются дискретными числами, и состояние выхода зависит от входа.

в) В дискретно – непрерывных системах часть входных или выходных величин отображается числами непрерывными, другая часть – дискретными. В таких системах непрерывной величиной отображается время, а дискретными числами, как правило, отображается состояние элементов системы. Такие системы также называют системами массового обслуживания. Примером такой системы является расчетный узел любого магазина. Если представить его работу во времени, то нетрудно увидеть, что кассир имеет дело с потоком покупателей, причем момент, когда очередной покупатель подойдет к кассе, отображается непрерывным рядом чисел, т.е. время в такой системе непрерывно. Состояние кассира можно отобразить дискретными числами: он либо занят расчетом с покупателем (1), либо свободен и находится в состоянии ожидания очередного покупателя (0). Состояние 1 длится некоторое время, зависящее от ряда случайных факторов, например числа и особенностей покупок. Это время расчета с покупателем тоже измеряется непрерывным рядом чисел.

Задача моделирования подобных систем состоит в определении их пропускной способности, которая фактически является производительностью системы.

В металлургии достаточно примеров таких дискретно-непрерывных систем. Например, работу конвертерного отделения для переработки штейна можно рассматривать с позиций теории систем массового обслуживания. При этом надо учесть, что конвертер является устройством с двумя возможными состояниями: он либо находится под дутьем, т.е. совершает полезную работу по переработке штейна, либо находится в состоянии вспомогательных операций (ожидание заливки штейна, заливка штейна, слив шлака), когда дутье не подается и полезная работа не совершается. Конечно, производительность конвертерного отделения зависит от того, какую часть времени составляют полезная работа и ожидание, и в данном случае цель моделирования состоит в определении вероятности пребывания конвертера в состоянии полезной работы.

Другим примером таких систем является работа электролизных ванн в цехе электролиза, работа мостовых кранов в пролете металлургического цеха и т.п.

По уровню организации системы и задачам различают системы, показанные ниже на рисунке.

АСНИ – Автоматизированные системы научных исследований.

АСУТП – Автоматизированные систему управления технологическими процессами.

САПР – Системы автоматизированного проектирования.

ОАСУ – Организационные автоматизированные системы управления.

Функции АСНИ – исследование технологических систем на уровне отдельно взятых физико-химических явлений, технологических процессов или целых технологий. Оптимизация предполагает поиск наилучших условий работы технологической системы.

Прямое технологическое управление – функция АСУТП, – означает предварительный поиск оптимальных условий и поддержание этих условий по ходу технологического процесса. Сами оптимальные условия не постоянны во времени, они зависят, в частности, от состава перерабатываемого сырья.

САПР предназначены для создания новых технологий. В процессе их работы просчитываются многочисленные варианты технологии, отличающиеся, например, составом исходного сырья, набором технологических операций, применяемых для их осуществления аппаратов. По результатам этих многовариантных расчётов, на основе заранее определённых критериев оптимальности выбирается наилучший вариант.

ОАСУ существуют на многих предприятиях, как правило, решают задачи текущего управления в целом, анализы его работы и планирование работы предприятия в будущем. В составе систем есть подсистемы учёта, анализа, планирования материально-технических ресурсов, учёта труда и заработной платы, бухгалтерского учёта, оборота финансовых средств и т.д.

Метод построения модели выбирается с учётом свойств системы.