Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.

Степенные производственные функции были предложены в двадцатых годах нашего столетия К. Коббом и П. Дугласом для описания связи между объемом общественного продукта и двумя важнейшими ресурсами — трудовыми ресурсами и основными производственнымифондами. В настоящее время степенные производственные функции используются для моделирования широкого класса экономических систем.

Функция, предложенная американцами Коббом и Дугласом, исследует зависимость величины созданного общественного продукта от двух важнейших факторов: совокупных затрат живого труда (в материальном производстве) и суммарного объема применяемых производственных фондов. Она имеет следующий вид:

Производственная функция — это экономико-математическая модель, позволяющая аппроксимировать зависимость результатов производственной деятельности предприятия.

Общий вид производственной функции Кобба—Дугласа f(x_i): f(x_i) = aПх_i^ai

где а — числовой параметр производственной функции;

х — i-тый аргумент или i-ая факторная переменная производственной функции;

а_i—показатель степени i-ой факторной переменной производственной функции.

Двухфакторная производственная функция Кобба—Дугласа f{K,L): Q = А * K^a * L^b,

где Q (результативная переменная) — объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении); К (факторная переменная) — объем основного капитала или основных фондов;

L (факторная переменная) — объем трудовых ресурсов (измеряемый количеством рабочих) или трудовых затрат (измеряемый ко­личеством человекодней).

А, а, b — неизвестные числовые параметры функции, на которые накладываются опре­деленные условия: 0 <а< 1,0 <b< 1, A >0, a+b = 1.

Параметр А двухфакторной производственной функции Кобба—Дугласа зависит от единиц измерения результативной и факторных переменных.

На основании условия а +d = 1 двухфакторную производственную функцию Кобба—Дугласа можно записать следующим образом: Q = A*K ^a *L ^1-a.

27. Содержание

    • Эконометрическая модель.
    • Измерения в экономике. Шкалы измерений.
    • Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
    • Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
    • Основные функции распределения.
    • Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
    • Проверка статистических гипотез.
    • Критерий и критическая область.
    • Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
    • Модель линейной регрессии.
    • Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
    • Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
    • Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
    • Коэффициент детерминации и его свойства.
    • Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
    • Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
    • Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
    • Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
    • Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
    • Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
    • Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
    • Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соот­ветствии с соотношением:
    • Неприменимость статистических тестов
    • Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
    • Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
    • Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
    • Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
    • Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
    • Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
    • Полиномиальная регрессия.
    • Кривая Филипса
    • Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
    • Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
    • 1. Графический анализ остатков
    • 2. Тест ранговой корреляции Спирмена
    • 3. Тест Голдфелда-Квандта
    • Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
    • Автокорреляция. Причины автокорреляции.
    • Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
    • Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
    • Способы противодействия автокорреляции.
    • Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
    • Инструментальные переменные.
    • Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
    • Модели с распределенными лагами.
    • Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
    • Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
    • Модели наивных и адаптивных ожиданий.
    • Модель гиперинфляции Кейгана.
    • 44. Модель гиперинфляции Кейгана
    • Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
    • Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
    • Примеры
    • Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
    • Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
    • Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
    • Модель Кейнса.
    • Модель Клейна.
    • Матричная форма записи модели Клейна