Математические методы оптимизации технологических систем

Технологические системы в металлургии – искусственные системы, предназначенные для достижения поставленных целей. Общая цель таких систем состоит в переработке сырья, содержащего цветные металлы и сопутствующие ценные составляющие, и получении продукта с заданными свойствами.

По виду сырья, применяемых технологических приемов, особенностей получаемых продуктов, металлургические технологии весьма разнообразны. Однако наличие общей цели позволяет наметить общие подходы к оптимизации таких систем.

Оптимизация предполагает наличие критериев оптимальности. Критерии оптимальности характеризуют качество технологического процесса, т.е. степень достижения поставленных целей.

К критериям оптимальности предъявляются два важнейших требования:

1. Критерий должен быть количественным, т.е. выражаться числом. В том случае, когда критерий не имеет ясного количественного смысла, для получения количественных критериев используется метод экспертных оценок.

2. Критерий должен быть монотонно связан с качеством функционирования технологической системы. Чем лучше качество системы, тем выше значение критерия оптимальности (или наоборот).

Например, извлечение металла в целевой продукт часто является критерием оптимальности: чем лучше работает технология, тем больше извлечение (меньше потерь металла). Другим критерием оптимальности можно считать удельные затраты энергии или топлива на единицу произведенного продукта. Ясно, что чем лучше работает технология, тем меньше удельный расход энергии или топлива. Но и в первом, и во втором случае эта связь монотонна.

Критерий оптимальности по происхождению можно разделить на группы:

• Технический критерий оптимальности (извлечение металла в целевой продукт, удельная производительность аппарата, удельные затраты энергии и др.).

• Технико-экономический критерий (себестоимость продукции, рентабельность и др.).

• Экологические критерии.

Как правило, при постановке оптимизационной задачи, не удаётся сформулировать единственный критерий оптимальности. На начальном этапе реальные оптимизационные задачи являются многокритериальными. Решения многокритериальных задач часто не являются однозначными – улучшая часть критериев оптимальности, мы ухудшаем другие критерии. Всегда при постановке оптимизационной задачи следует стремиться к формулировке обобщённого единственного критерия оптимальности. Математические методы решения оптимизационных задач при наличии нескольких критериев разработаны недостаточно.