3. Тест Голдфелда-Квандта

В данном случае предполагается, что стандартное отклонение пропорционально значению переменной в этом наблюдении, т.е. , .

Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:

1. Все наблюдений упорядочиваются по величине .

2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей соответственно.

3. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки ( первых наблюдений) и для третьей подвыборки ( последних наблюдений). Для парной регрессии Голдфелд и Квандт предлагают следующие пропорции: ; . Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (рассчитываемая как ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (рассчитываемой как ).

4. Для сравнения соответствующих дисперсий строится соответствующая -статистика:

(4.3)

Здесь – число степеней свободы соответствующих выборочных дисперсий ( – количество объясняющих переменных в уравнении регрессии).

Построенная -статистика имеет распределение Фишера с числом степеней свободы .

5. Если (где , определяется из приложения 2, – выбранный уровень значимости), то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

Этот же тест может использоваться при предположении об обратной пропорциональности между и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера имеет вид:

(4.4)

Для множественной регрессии данный тест обычно проводится для той объясняющей переменной, которая в наибольшей степени связана с . При этом должно быть больше, чем . Если нет уверенности относительно выбора переменной , то данный тест может осуществляться для каждой из объясняющих переменных.

32. Содержание

    • Эконометрическая модель.
    • Измерения в экономике. Шкалы измерений.
    • Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
    • Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
    • Основные функции распределения.
    • Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
    • Проверка статистических гипотез.
    • Критерий и критическая область.
    • Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
    • Модель линейной регрессии.
    • Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
    • Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
    • Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
    • Коэффициент детерминации и его свойства.
    • Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
    • Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
    • Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
    • Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
    • Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
    • Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
    • Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
    • Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соот­ветствии с соотношением:
    • Неприменимость статистических тестов
    • Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
    • Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
    • Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
    • Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
    • Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
    • Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
    • Полиномиальная регрессия.
    • Кривая Филипса
    • Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
    • Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
    • 1. Графический анализ остатков
    • 2. Тест ранговой корреляции Спирмена
    • 3. Тест Голдфелда-Квандта
    • Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
    • Автокорреляция. Причины автокорреляции.
    • Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
    • Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
    • Способы противодействия автокорреляции.
    • Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
    • Инструментальные переменные.
    • Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
    • Модели с распределенными лагами.
    • Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
    • Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
    • Модели наивных и адаптивных ожиданий.
    • Модель гиперинфляции Кейгана.
    • 44. Модель гиперинфляции Кейгана
    • Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
    • Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
    • Примеры
    • Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
    • Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
    • Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
    • Модель Кейнса.
    • Модель Клейна.
    • Матричная форма записи модели Клейна