Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.

Событием называется случайным, если в данном испытании оно может произойти или не произойти. Событие называется достоверным (обозначается Е), если в данном испытании оно обязательно произойдет. Событие называется невозможным (обозначается Е), если в данном испытании оно никогда не произойдет.

Объединением, или суммой событий А и В называют событие С, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий А и В. (С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В, либо оба вместе.) Обозначение:

С = АВ, или С = А + В.

Пересечением, или произведением событий А и В называют со­бытие С, которое состоит в том, что происходят оба события А и В. Обозначение: С = АВ, или С = АВ.

Отрицанием события А называют такое событие, которое состоит в том, что А не происходит. Обозначение для него А.

Событие, которое при нашем случайном испытании обязательно происходит, называют достоверным; которое не может произойти — невозможным. Вероятность достоверного события равна 1; вероятность невозможного события равна 0.

Если события А и В не могут произойти одновременно (т.е. если АВ — невозможное событие), их называют несовместимыми. Несо­вместимы, например, события А и А. В то же время А + А — событие достоверное.

Функцией распределения F(x) случайной величины X называют F(x) = Р(P х).

Ясно, что функция F(x) монотонно возрастает с ростом х (точнее сказать, не убывает, потому что могут существовать участки, на которых она постоянна). У дискретной случайной величины функция распреде­ления ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны. Это точки разрыва F(x).

Законом распределения вероятностей дискретной случайной величины (или короче: законом распределения дискретной случайной величины) называется зависимость между возможными значениями (k = 1,2, …) дискретной случайной величины и их вероятностями (k = 1,2, …).

4. Содержание

   • Эконометрическая модель.
   • Измерения в экономике. Шкалы измерений.
   • Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
   • Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
   • Основные функции распределения.
   • Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
   • Проверка статистических гипотез.
   • Критерий и критическая область.
   • Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
   • Модель линейной регрессии.
   • Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
   • Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
   • Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
   • Коэффициент детерминации и его свойства.
   • Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
   • Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
   • Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
   • Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
   • Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
   • Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
   • Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
   • Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соот­ветствии с соотношением:
   • Неприменимость статистических тестов
   • Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
   • Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
   • Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
   • Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
   • Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
   • Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
   • Полиномиальная регрессия.
   • Кривая Филипса
   • Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
   • Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
   • 1. Графический анализ остатков
   • 2. Тест ранговой корреляции Спирмена
   • 3. Тест Голдфелда-Квандта
   • Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
   • Автокорреляция. Причины автокорреляции.
   • Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
   • Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
   • Способы противодействия автокорреляции.
   • Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
   • Инструментальные переменные.
   • Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
   • Модели с распределенными лагами.
   • Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
   • Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
   • Модели наивных и адаптивных ожиданий.
   • Модель гиперинфляции Кейгана.
   • 44. Модель гиперинфляции Кейгана
   • Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
   • Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
   • Примеры
   • Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
   • Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
   • Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
   • Модель Кейнса.
   • Модель Клейна.
   • Матричная форма записи модели Клейна