Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
Структурные коэффициенты системы одновременных уравнений могут быть оценены разными способами в зависимости от вида модели с точки зрения её идентификации.
По точно идентифицированным моделям, когда каждое уравнение системы идентифицировано, оценка параметров может быть дана косвенным методом наименьших квадратов (КМНК). По сверхидентифицированным моделям, в которых каждое уравнение системы сверхидентифицировано, обычно используется:
• Двухшаговый МНК
• Трёхшаговый МНК
• Метод максимального правдоподобия (ММП)
По моделям, содержащим одновременно как точно идентифицированные, так и сверхидентифицированнные уравнения, по каждому виду уравнений соответственно могут использоваться перечисленные выше методы КМНК – к точно идентифицированным уравнениям;
Двухшаговый МНК – к сверхидентифицированным уравнениям.
Косвенный метод наименьших квадратов.
Основная идея метода заключается в использовании коэффициентов приведенной модели для получения оценок параметров структурной модели. Применение КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы:
1. Строится приведённая форма модели.
2. Для каждого уравнения приведённой модели традиционным МНК оцениваются параметры модели.
3. Коэффициенты приведённой модели трансформируются в параметры структурной модели.
Оценки, получаемые КМНК и обычным МНК, различаются. Эти различия могут быть как более, так и менее существенными в зависимости от характера исследуемой информации. Необходимо учитывать, что оценки, полученные применением обычного МНК к каждому уравнению структурной модели, несостоятельны. Впервые это показал Хаавельмо. Несостоятельность оценок структурных коэффициентов при использовании к каждому уравнению системы одновременных уравнений обычного МНК возрастает при увеличении числа эндогенных переменных в правой части системы.
При применении КМНК затруднена оценка значимости структурных коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента из-за нелинейных соотношений между структурными и приведёнными коэффициентами моделей. Вместе с тем оценка значимости структурных коэффициентов модели может быть дана, если применить ДМНК(двухшаговый МНК).Для точно идентифицируемого уравнения оценка структурных коэффициентов по КМНК совпадает с использованием для неё ДМНК.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).
Применяется для нахождения параметров систем совместных (одновременных) уравнений. В отличие от КМНК, ДМНК применяется как к точно идентифицированной, так и к сверхидентифицированной системе.
Применение метода предусматривает следующие шаги.
Первый шаг, как и в КМНК, - построение приведённой формы модели (ПФМ). Сначала составляют ПФМ в символьном виде, затем, с помощью МНК находят числовые параметры каждого уравнений ПФМ.
Второй шаг предполагает работу с каждым уравнением исходной (структурной) формы модели (СФМ). А именно – для каждого уравнения выполняют следующие действия:
1) находят эндогенные переменные, являющиеся факторными признаками (стоят в первой части уравнения);
2) для этих переменных определяют их выровненные (теоретические) значения, используя соответствующие уровнения ПФМ;
3) находят параметры рассматриваемого уравнения СФМ обычным МНК, заменяя исходные значения эндогенных переменных-факторов их выровненными значениями.
Для точно идентифицированной системы применение к ней КМНК или ДМНК даёт одинаковые результаты
- Эконометрическая модель.
- Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- Основные функции распределения.
- Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- Проверка статистических гипотез.
- Критерий и критическая область.
- Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- Модель линейной регрессии.
- Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- Коэффициент детерминации и его свойства.
- Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- Неприменимость статистических тестов
- Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- Полиномиальная регрессия.
- Кривая Филипса
- Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- 1. Графический анализ остатков
- 2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- 3. Тест Голдфелда-Квандта
- Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- Способы противодействия автокорреляции.
- Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- Инструментальные переменные.
- Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- Модели с распределенными лагами.
- Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- Модель гиперинфляции Кейгана.
- 44. Модель гиперинфляции Кейгана
- Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- Примеры
- Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- Модель Кейнса.
- Модель Клейна.
- Матричная форма записи модели Клейна