Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.

Предложение об ошибках в классической модели формируются наиболее жестким и не всегда реалистичным путем:

Предполагается, что ошибка ( ( = 1 … N)) образует так называемый слабый белый шум – последовательность центрированных ( ) и не коррелированных случайных величин с одинаковыми дисперсиями

Свойство центрированности практически не является ограничением, так как при наличии постоянного регрессора среднее значение ошибки можно было бы включить в соответствующий коэффициент ( )

В ряде случаев сделанные предложения об ошибках будут дополняться свойствами нормальности – случайный вектор  имеет нормальное распределение. Эту модель мы будем называть классической моделью с нормально распределительными ошибками.

Многомерное нормальное распределение задается своим вектором и матрицей ковариации – здесь она имеет вид , где 1 – единичная матрица. Если компоненты вектора корелированы, следовательно, автоматически независимы, следовательно, ошибки в модели образуют последовательность независимых одинаково нормально распределенных случайных величин N (0; ).

Если каждая из величин нормально распределена, то вектор , из них составленный, ну обязан быть нормально распределенным.