1.2.3 Качественный анализ ДО

Определение полной совокупности МПС ДО

Минимальное пропускное сочетание (МПС)- это необходимое и достаточное подмножество базовых событий, которое в совокупности вызывает появление результирующего события.

Полная совокупность МПС дерева отказов представляет собой все варианты сочетаний базовых событий, при которых может возникнуть событие высшего уровня. Для определения полной совокупности МПС необходимо, используя законы алгебры логики, представить структурную функцию (5) в нормальной дизъюнктивной форме. Нормальная дизъюнктивная запись логической функции - это дизъюнкция простых конъюнкций логических переменных, которые могут входить в каждую конъюнкций в прямом или инверсном виде не более одного раза. Раскрывая скобки в выражении (5), получаем следующее выражение:

. (6)

Из полученного выражения следует, что полная совокупность МПС содержит следующие сочетания:

а) Двойные сочетания- AC, AI, AK, AL, BC, BI, BK, BL;

б) Тройные сочетания- ADE, AFG, BDE, BFG.

Преобразование структурной функции ДО в нормальную дизъюнктивную форму, определение полной совокупности минимальных пропускных сочетаний (МПС) ДО

Минимальное отсечное сочетание (МОС) - это минимально необходимое и достаточное подмножество предпосылок, одновременное отсутствие которых обеспечивает отсутствие события высшего уровня. Полная совокупность МОС представляет собой все варианты сочетаний базисных событий, одновременное отсутствие которых гарантируют отсутствие события высшего уровня.

Для определения полной совокупности МОС необходимо представить структурную функцию дерева отказов (5) в нормальной конъюнктивной форме. Нормальная конъюнктивная форма записи логической функции - это конъюнкция простых дизъюнкций логических переменных, которые могут входить в каждую дизъюнкцию в прямом или инверсном виде не более одного раза. Для преобразования структурной функции (5) дерева отказов в нормальную конъюнктивную форму следует использовать основные законы алгебры логики и, в частности, следующую теорему:

(7)

Эта теорема может быть обобщена для нескольких конъюнкций в левой части выражения (7). Для двух конъюнкций эта теорема формулируется так:

(8)

Используя данную теорему, получаем следующие выражения для структурной функции:

(9)

Из полученного выражения следует, что полная совокупность МОС включает в себя следующие сочетания исходных событий:

AB, CDFIKL, CDGIKL, CEFIKL, CEGIKL.