2.3 Качественный и количественный анализ последовательностей дерева событий

Последовательность A «Взрыв в метрополитене без механического повреждения , воспламенения и потерь»

Дерево отказов данной последовательности показано на рис. 2.2

Рис. 2.2 Дерево отказов последовательности A Взрыв в метрополитене без механического повреждения , воспламенения и потерь .

Структурная функция дерева отказов запишется так: .

Данное дерево содержит одно МПС - и два МОС - А и . Вероятность события высшего уровня определяется по теореме об умножении вероятности:

(1)

Подставляя в (1) значение , получаем

Последовательность AВ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, без воспламенения и потерь» Дерево отказов данной последовательности показано на рис.2.3

Структурная функция данного дерева записывается так:

(2)

Рис.2.3 Дерево отказов последовательности AB «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, без воспламенения и потерь»

Полная совокупность МПС дерева отказов состоит только из одного сочетания - , а полная совокупность МОС - из шести событий A, , и .

Вероятность события верхнего уровня определяется как вероятность логического произведения событий:

(3)

Подставляя значение вероятностей базисных событий , получаем:

Последовательность АBD₁ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением и травмами, без воспламенения.» Дерево отказов последовательности АBD₁ показано на рис.2.4. Структурная функция данного дерева запишется так:

(4)

Рис.2.4 Дерево отказов последовательности АBD₁ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением и травмами, без воспламенения»

Полная совокупность МПС дерева содержит одно сочетание , а полная совокупность МОС - события и . Вероятность события высшего уровня может быть получена на основе структурной функции (4) с использованием теоремы умножения вероятностей:

(5)

Подставляя значение вероятностей базисных событий и , получаем:

Последовательность АBD₂ « Взрыв в метрополитене с механическим повреждением поезда, без воспламенения с летальным исходом».

Дерево отказов последовательности АBD₂ показано на рис.2.5

Рис.2.5 Дерево отказов последовательности АBD₁ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением автомобиля, без воспламенения с летальным исходом».

Структурная функция дерева отказов записывается так:

где - событие высшего уровня.

Полная совокупность МПС данного дерева содержит одно сочетание , а полная совокупность МОС - четыре события и Вероятность события определяется так:

(6)

Подставляя вероятности событий и , получаем:

Последовательность ABC₁ «Взрыв в метрополитене объекте с механическим повреждением и воспламенением, без потерь». Дерево отказов данной последовательности показано на рис.2.6

Рис.2.6 Дерево отказов последовательности ABC₁ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением и воспламенением, без потерь».

Структурная функция дерева отказов запишется так:

,

где - событие высшего уровня.

Полная совокупность МПС состоит из одного сочетания , а полная совокупность МОС - из событий и . Вероятность события высшего уровня определяется так:

(7)

Подставляя в (7) вероятности событий и , получаем:

Последовательность « Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, воспламенением и травмами». Дерево отказов данной последовательности показано на рис.2.7

Рис.2.7 Дерево отказов последовательности « Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, воспламенением и травмами».

Структурная функция дерева отказов запишется так:

,

где - событие высшего уровня.

Полная совокупность МПС дерева отказов содержит сочетание - , а полная совокупность МОС - события и . Вероятность события высшего уровня может быть определено как вероятность единственного МПС:

(8)

Подставляя в формулу (8) значения вероятностей событий и , получаем:

Последовательность ABC₁D₄ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, воспламенением и летальным исходом». Дерево отказов для данной последовательности показано на рис.2.8

Рис.2.8 Дерево отказов последовательности ABC₁D₄ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, воспламенением и летальным исходом».

Структурная функция дерева отказов записывается так:

,

где - событие высшего уровня.

Полная совокупность МПС данного дерева содержит одно сочетание , а полная совокупность МОС - события и .

Вероятность события высшего уровня для данного дерева можно определить по формуле:

(9)

Подставляя в данную формулу вероятности событий и , получаем:

Последовательность ABC₂ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением и взрывом, без потерь».

Дерево отказов для данной последовательности показано на рис. 2.9

Структурная функция дерева отказов записывается так:

,

где - событие высшего уровня.

Полная совокупность МПС данного дерева содержит одно сочетание базисных событий - , а полная совокупность МОС - базисные события и .

Рис.2.9 Дерево отказов последовательности ABC₂ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением и взрывом, без потерь».

Вероятность события высшего уровня для данного дерева можно определить по формуле вероятности противоположного события и теорему умножения вероятностей:

(10)

(11)

Используя значения вероятностей базисных событий и , вычисляем вероятность события :

Последовательность ABC₂D₅ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, взрывом и с летальным исходом». Дерево отказов для данной последовательности показано на рис.2.10

Рис. 2.10 Дерево отказов последовательности ABC₂D₅ «Взрыв в метрополитене с механическим повреждением, взрывом и с летальным исходом».

Структурная функция данного дерева отказов записывается так:

, (12)

где - событие высшего уровня. Из формулы (12) следует, что полная совокупность МПС включает в себя только одно сочетание базисных событий - , полная совокупность МОС - события и .

Вероятность события высшего уровня может быть определена так:

(13)

Подставляя в данную формулу вероятности событий и , получаем: