4.2 Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов на участки строительства

Если требуется решение вопросов о выборе схемы прикрепления поставщиков и потребителей строительной продукции, используются модели транспортного типа. Классическая транспортная задача заключается в планировании прикрепления поставщиков к потребителям продукции и формулируется следующим образом: однородный продукт, находящийся в m пунктах производства в количестве P1, P2, …Pm, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность продукции в этих пунктах равна S1, S2, …Sn.

Экономико-математическая модель задач транспортного типа может быть представлена следующим образом.

Целевая функция- затраты на перевозку продукта должны быть минимальны:

Ограничения:

вся продукция с предприятий поставщиков отправляется потребителям:

-все потребители обеспечены продукцией:

-мощность поставщиков равна потребности в продукции( условие закрытости):

Модификации транспортной задачи позволяют учитывать особенности различных хозяйственных условий, а именно:

1)запрет каких-либо перевозок

Если между поставщиком и потребителями продукции не существует маршрутов(связей) или ими нельзя пользоваться, можно задать стоимость перевозки , намного превышающую стоимость остальных перевозок (например, 99999);

2)ограниченность пропускных способностей коммуникаций

Это условие учитывается введением ограничений, лимитирующих наибольшее значение объема перевозки, по конкретному маршруту:

,

где -пропускная способность транспортной линии;

3)нарушение условия равенства производства и потребления (открытая транспортная задача)

Если вся продукция не нужна потребителям, т.е

то ограничение на продукцию, отправляемую из пунктов производства, принимает вид:

Транспортная задача сводится к классическому виду путем введения фиктивного потребителя с потребностью:

В целевой функции должны учитываться затраты, связанные с хранением и с потерей излишней продукции в каждом пункте производства.

Если суммарный объем производства меньше суммарного объема потребления, необходимо учитывать не только транспортные расходы, но и ущерб от недопоставок.

В этой задаче

и ограничения на продукцию, поступающую в каждый пункт потребления, будут

Этот случай также сводится к классической транспортной задаче путем введения фиктивного поставщика с объемом производства

Задача по планированию перевозок формулируется следующим образом: необходимо составить план транспортирования строительных материалов, минимизирующий затраты на перевозки и издержки, связанные с тем, что часть продукции остается у поставщиков.

Исходные данные представлены в табл.5.

Таблица 5.Исходные данные для расчета

В соответствующих клетках таблицы задана стоимость перевозок 1 т груза от поставщиков к потребителям- cij, тыс.р. за 1 т. Потери, связанные с хранением продукции у поставщиков составляют: 9, 6 и 10 тыс. р. За 1 т для базы номер 1, 2 и 3 соответственно.

Решение задачи с использованием симплекс-метода

Этап 1.Проверка условия равенства производства и потребления.

Совокупная потребность 1420 т, совокупная мощность-1600 т. Следовательно, задача является открытой. Для сведения ее к классическому (закрытому) виду необходимо ввести фиктивного потребителя (объект № 6), на который будет распределен остаток материалов на базах.

Этап 2.Построение математической модели

Введем следующие обозначения:

xij- количество груза, перевозимого на i-ый объект с j-той базы;

F(x)- совокупная стоимость доставки и хранения.

Тогда целевая функция задачи будет представлена формулой (16), ограничения к ней- формулами(17).

F(x)=2x11+x12+6x13+4x21+6x22+3x23+5x31+3x32+2x33+7x41+5x42+x43+9x51+4x52+ 10x53+9x61+6x62+10x63 (16)

x11+x21+x31+x41+x51+x61=300,

x12+x22+x32+x42+x52+x62=400,

x13+x23+x33+x43+x53+x63=900

x11+x12+x13=250

x21+x22+x23=300 (17)

x31+x31+x33=350

x41+x42+x43=500

x51+x52+x53=20

xij?0

Этап 3.Построение симплекс-матрицы

Пример построения представлен в табл.6.

Решение задачи в системе электронных таблиц Excel осуществляется с помощью пункта меню «Сервис»-«Поиск решения».Для того, чтобы отразить ограничение неотрицательности, необходимо нажать кнопку «Параметры» и установить флажок «Неотрицательные значения».

При нажатии кнопки «Выполнить» появятся результаты решения, представленные в табл.7

Таблица 7.Результаты решения

По результатам расчета можно сделать следующие выводы. Поскольку

x62=180- на базе №2 остается 180 единиц продукции. С учетом того, что потери, связанные с хранением нереализованной продукции учтены в целевой функции, оптимальная стоимость перевозок составит:

3810-6Ч180=2730 тыс.р.

При этом на объект №1 продукция доставляется с базы №1 в объеме 50, и с базы №2 в объеме 200; на объект №2-с базы №1 в объеме 250, с базы №3 в объеме 50; на объект №3- с базы №3 в объеме 350; на объект №4-с базы №3 в объеме 500; на объект №5- с базы №2 в объеме 20.