2.2 Побудова економіко-математичної моделі стохастичного програмування для визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах

Цільова функція залежить від випадкової величини, отже, математична модель даної задачі має вигляд:

,

.

Маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з випадковими параметрами цільової функції. Очевидно, що величина F є також випадковою величиною з законом розподілу ймовірностей , де -- математичне сподівання, а -- дисперсія [5].

Щоб розвязати таку задачу, необхідно знайти математичне сподівання .

Позначимо символами , -- математичне сподівання прибутку від j-го виду продукції, тоді математична модель набуває вигляду:

,

.

У наведеній постановці маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з М-моделлю, оскільки цільова функція є математичним сподіванням випадкової величини (прибутку).

Оскільки випадкова величина прибутку є дискретною і відомі значення відповідних ймовірностей , то можна безпосередньо обчислити значення . Отже, в числовому вигляді маємо:

Підприємство 1:

.

Математична модель задачі набуває такого вигляду:

,

.

Підприємство 2:

.

Математична модель задачі набуває такого вигляду:

,

.