3.2 Модель Шарпа. Оцінка систематичного ризику

Для ефективної роботи на нестабільних банківських ринках була запропонована нова модель формування інвестиційного портфеля, яка отримала назву модель "Шарпа". Ця модель заснована на взаємозвязку доходності кожного цінного паперу з усього безлічі N цінних паперів з прибутковістю одиничного портфеля їх цих паперів [7].

Модель "Шарпа" зєднує прибутковість цінного паперу з прибутковістю одиничного портфеля і ризиком цього цінного паперу за допомогою функції лінійної регресії. Формула прибутковості цінного паперу наступна:

Ri-прибутковість цінного паперу;

RSP-прибутковість одиничного портфеля;

вi-коефіцієнт чутливості до зміни прибутковості цінного паперу, коефіцієнт регресії в рівнянні прибутковості;

- середня прибутковість цінного паперу;

- середня прибутковість одиничного портфеля.

Табл. 3.2

Дохід цінних паперів

Дані, які виділені в останньому рядку - показник середньої дохідності. В моделі "Шарпа" ризик цінного паперу являє собою сукупність коефіцієнт бета і залишковоий ризик. Залишковим ризиком називають ступінь розкиду значень дохідності цінного паперу щодо лінії регресії [8].

Прибутковість в моделі "Шарпа" обчислюється так:

Табл. 3.3

Дохід одиничного портфеля

Ризик обчислюємо за такою формулою:

Завдання формування оптимального портфеля за моделлю "Шарпа", де ми максимізували дохідність інвестиційного портфеля і встановлюємо допустимий рівень ризику, буде виглядати наступним чином.

Обернена задача формування оптимального портфеля, де ми мінімізуємо загальний ризик інвестиційного портфеля з фіксованим рівнем прибутковості, має наступний вигляд:

Наступним етапом розрахуємо прибутковості цих акцій за наступною формулою:

Ri-поточна прибутковість акції;

Pi-поточна вартість акції;

Pi-1 - вартість акції в попередньому періоді.

І аналогічно розраховуємо прибутковості всіх акцій.

Наступним етапом, для кожної акції розрахуємо середнє значення прибутковості за весь місяць, тобто за всі тимчасові відрізки. Формула для розрахунку наступна:

Далі розрахуємо чутливість зміни прибутковості акції від зміни прибутковості одиничного портфеля. Чутливість показує коефіцієнт бета (в). І формула його обчислення наступна:

Рис. 3.1. Коефіцієнт бета (в)

Наступним етапом розрахуємо залишковий ризик, який являє собою ступінь розкиду прибутковості цінного паперу щодо лінії регресії [9]. Формула розрахунку залишкового ризику наступна:

При формуванні інвестиційного портфеля з цих акцій нам ще буде потрібно розрахувати ризик одиничного портфеля: