Визначення оптимальних показників діяльності структурного підрозділу Державної служби України з надзвичайних ситуацій у галузі інформаційної безпеки

курсовая работа

1.3 Оцінка ризикованості стратегій за статистичними критеріями

Критерій Байєса

За критерієм Байєса за оптимальні приймається та стратегія (чиста) Ai, при якій максимізується середній виграш a або мінімізується середній ризик r. Підраховуємо значення ?(aijpj)

?(a1,jpj) = 5*0.03+14*0.10+18*0.10+2*0.07+17*0,03+20*0,03=4.6

?(a2,jpj) = 15*0.13+17*0.13+18*0.10+15*0.13+15*0.13+12*0.13=11.42

?(a3,jpj) = 15*0.13+14*0.10+7*0.03+17*0.13+6*0.07+12*0.13=7.75

?(a4,jpj) = 18*0.10+23*0.03+16*0.07+12*0.13+12*0.13+11*0.03=7.06

?(a5,jpj) = 4*0.03+8*0.03+14*0.10+16*0.07+17*0.13+6*0.07=5.51

Табл. 1.3

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

?(aijpj)

A1

0.16

1.4

1.8

0.06

2.26

0.6

6.36

A2

2

2.26

1.8

2

2

1.6

11.6

A3

2

1.4

0.23

2.26

0.4

1.6

7.9

A4

1.8

0.76

1.06

1.6

1.6

0.36

7.2

A5

0.13

0.26

1.4

1.06

2.26

0.4

5.53

Вибираємо з (6.36; 11.6; 7.9; 7.2; 5.53) максимальний елемент max=11.6 Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерій Лапласа

Якщо ймовірності станів природи правдоподібні, для їх оцінки використовують принцип недостатнього підстави Лапласа, згідно якого всі стани природи покладаються рівноймовірними, тобто:

q1 = q2 = ... = qn = 1/n.

qi = 1/6

Табл. 1.4

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

?(aij)

A1

2,66

2,83

1

0,66

1,33

2,33

10,83

A2

0,33

2,83

3,33

0,83

2,33

3

12,66

A3

2,5

2,5

2

2,5

2,83

3

15,33

A4

2

2

1,83

3

3,83

2,66

15,33

A5

2,83

1

2

2,5

2,33

1,16

11,83

Вибираємо з (10.83; 12.66; 15.33; 15.33; 11.83) максимальний елемент max=15.33. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій Вальда

За критерієм Вальда за оптимальну приймається чиста стратегія, яка в найгірших умовах гарантує максимальний виграш, тобто:

a = max(min aij)

Критерій Вальда орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації.

Табл. 1.5

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

max(aij)

A1

16

17

6

4

8

14

4

A2

2

17

20

5

14

18

2

A3

15

15

12

15

17

18

12

A4

12

12

11

18

23

16

11

A5

17

6

12

15

14

7

6

Вибираємо з (4; 2; 12; 11; 6) максимальний елемент max=12. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій Севіджа

Критерій мінімального ризику Севіджа рекомендує вибирати в якості оптимальної стратегії ту, при якій величина максимального ризику мінімізується в найгірших умовах, тобто забезпечується:

a = min(max rij)

Критерій Севіджа орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації. Знаходимо матрицю ризиків.

Ризик - міра невідповідності між різними можливими результатами прийняття певних стратегій. Максимальний виграш в j-му стовбці bj = max(aij) характеризує сприятливість стану природи.

1. Розраховуємо 1-й стовбець матриці ризиків.

r11 = 18-5 = 13; r21 = 18-15 = 3; r31 = 18-5 = 3; r41 = 18-18 = 0; r51 = 18-4 = 14;

2. Розраховуємо 2-й стовбець матриці ризиків.

r12 = 23-14 = 9; r22 = 23-17 = 6; r32 = 23-14 = 9; r42 = 23-23 = 0; r52 = 23-8 = 15;

3. Розраховуємо 3-й стовбець матриці ризиків.

r13 = 18-18 = 0; r23 = 18-18 = 0; r33 = 18-7 = 11; r43 = 18-16 = 2; r53 = 18-14 = 4;

4. Розраховуємо 4-й стовбець матриці ризиків.

r14 = 17-2 = 15; r24 = 17-15 = 2; r34 = 17-17 = 0; r44 = 17-12 = 5; r54 = 17-16 = 1;

5. Розраховуємо 5-й стовбець матриці ризиків.

r15 = 17-17 = 0; r25 = 17-15 = 2; r35 = 17-6 = 11; r45 = 17-12 = 5; r55 = 17-17 = 0;

6. Розраховуємо 6-й стовбець матриці ризиків.

r16 = 20-20 = 0; r26 = 20-12 = 8; r36 = 20-12 = 8; r46 = 20-11 = 9; r56 = 20-6 = 14;

Табл. 1.6

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

A1

1

0

14

14

15

4

A2

15

0

0

13

9

0

A3

2

2

8

3

6

0

A4

5

5

9

0

0

2

A5

0

11

8

3

9

11

Результати обчислень оформимо у вигляді таблиці.

Табл. 1.7

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

min(aij)

A1

1

0

14

14

15

4

15

A2

15

0

0

13

9

0

15

A3

2

2

8

3

6

0

8

A4

5

5

9

0

0

2

9

A5

0

11

8

3

9

11

11

Вибираємо з (15; 8; 11; 9; 15) мінімальний елемент min=8. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерий Гурвіца

Критерій Гурвіца є критерієм песимізму - оптимізму. За оптимальну приймається та стратегія, для якої виконується співвідношення:

max(si)

де si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y=1 отримаємо критерій Вальди, при y=0 отримаємо - оптимістичний критерій (максимакс). Критерій Гурвіца враховує можливість як найгіршої, так і найкращої для людини поведінки природи. Чим гірші наслідки помилкових рішень, тим більше бажання застрахуватися від помилок, тим більше значення y наближається до 1.

Розраховуємо si.

s1 = 0.5*2+(1-0.5)*20 = 11

s2 = 0.5*12+(1-0.5)*18 = 15

s3 = 0.5*6+(1-0.5)*17 = 11.5

s4 = 0.5*11+(1-0.5)*23 = 17

s5 = 0.5*4+(1-0.5)*17 = 10.5

Табл. 1.8

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

min(aij)

max(aij)

y min(aij) + (1-y)max(aij)

A1

5

14

18

2

17

20

2

20

11

A2

15

17

18

15

15

12

12

18

15

A3

15

14

7

17

6

12

6

17

11.5

A4

18

23

16

12

12

11

11

23

17

A5

4

8

14

16

17

6

4

17

10.5

Вибираємо з (11; 15; 11.5; 17; 10.5) максимальний елемент max=17. Висновок: вибираємо стратегію N=4.

Критерій Ходжа-Лемана

Для кожного рядка розраховуємо значення критерію за формулою:

Wi = u?aijpj + (1 - u)min(a)ij

Розраховуємо Wi.

W1 = 0.5*3.91 + (1-0.5)*2 = 2.955

W2 = 0.5*5.51 + (1-0.5)*12 = 8.755

W3 = 0.5*4.16 + (1-0.5)*6 = 5.08

W4 = 0.5*5.97 + (1-0.5)*11 = 8.485

W5 = 0.5*3.68 + (1-0.5)*4 = 3.84

Табл. 1.9

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

?(aijpj)

min(aj)

Wi

A1

0.16

1.4

1.8

0.06

2.26

0.66

6.36

2

4.18

A2

2

2.26

1.8

2

2

1.6

5.51

11.6

11.83

A3

2

1.4

0.23

2.26

0.4

1.6

4.16

7.9

6.95

A4

1.8

0.76

1.06

1.6

1.6

0.36

5.97

7.2

9.1

A5

0.13

0.26

1.4

1.06

2.26

0.4

3.68

5.53

4.76

Вибираємо з (4.18; 11.83; 6.95; 9.1; 4.76) максимальний елемент max=11.83. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Таким чином, в результаті рішення статистичної гри за різними критеріями частіше інших рекомендувалася стратегія A2.

Розвязання задачі оцінки ефективності і ризикованості рішень фахівця з управління інформаційною безпекою у середовищі Excel подано у Додатку 1.

Розділ 2. Визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах засобами стохастичного програмування

2.1 Постановка задачі

Задача: У структурний підрозділ ДСНС України необхідно закупити обладнання для створення КСЗІ. Було оголошено тендер на закупівлю товару, в результаті залишилось дві фірми, які надають такі послуги за доступною ціною. Кожне підприємство може запропонувати по 3 види кожної продукції А, В, С. Прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду є величиною випадковою, функція розподілу якого наведена в таблиці 2. Для виробництва продукції використовуються 2 види ресурсів, обсяг яких також є випадковим - функція розподілу яких наведена в таблиці 3. Норми витрат на одиницю продукції відомі і задаються в таблиці 4.

Делись добром ;)