1.3 Оцінка ризикованості стратегій за статистичними критеріями

Критерій Байєса

За критерієм Байєса за оптимальні приймається та стратегія (чиста) Ai, при якій максимізується середній виграш a або мінімізується середній ризик r. Підраховуємо значення ?(aijpj)

?(a1,jpj) = 5*0.03+14*0.10+18*0.10+2*0.07+17*0,03+20*0,03=4.6

?(a2,jpj) = 15*0.13+17*0.13+18*0.10+15*0.13+15*0.13+12*0.13=11.42

?(a3,jpj) = 15*0.13+14*0.10+7*0.03+17*0.13+6*0.07+12*0.13=7.75

?(a4,jpj) = 18*0.10+23*0.03+16*0.07+12*0.13+12*0.13+11*0.03=7.06

?(a5,jpj) = 4*0.03+8*0.03+14*0.10+16*0.07+17*0.13+6*0.07=5.51

Табл. 1.3

Вибираємо з (6.36; 11.6; 7.9; 7.2; 5.53) максимальний елемент max=11.6 Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерій Лапласа

Якщо ймовірності станів природи правдоподібні, для їх оцінки використовують принцип недостатнього підстави Лапласа, згідно якого всі стани природи покладаються рівноймовірними, тобто:

q1 = q2 = ... = qn = 1/n.

qi = 1/6

Табл. 1.4

Вибираємо з (10.83; 12.66; 15.33; 15.33; 11.83) максимальний елемент max=15.33. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій Вальда

За критерієм Вальда за оптимальну приймається чиста стратегія, яка в найгірших умовах гарантує максимальний виграш, тобто:

a = max(min aij)

Критерій Вальда орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації.

Табл. 1.5

Вибираємо з (4; 2; 12; 11; 6) максимальний елемент max=12. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій Севіджа

Критерій мінімального ризику Севіджа рекомендує вибирати в якості оптимальної стратегії ту, при якій величина максимального ризику мінімізується в найгірших умовах, тобто забезпечується:

a = min(max rij)

Критерій Севіджа орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації. Знаходимо матрицю ризиків.

Ризик - міра невідповідності між різними можливими результатами прийняття певних стратегій. Максимальний виграш в j-му стовбці bj = max(aij) характеризує сприятливість стану природи.

1. Розраховуємо 1-й стовбець матриці ризиків.

r11 = 18-5 = 13; r21 = 18-15 = 3; r31 = 18-5 = 3; r41 = 18-18 = 0; r51 = 18-4 = 14;

2. Розраховуємо 2-й стовбець матриці ризиків.

r12 = 23-14 = 9; r22 = 23-17 = 6; r32 = 23-14 = 9; r42 = 23-23 = 0; r52 = 23-8 = 15;

3. Розраховуємо 3-й стовбець матриці ризиків.

r13 = 18-18 = 0; r23 = 18-18 = 0; r33 = 18-7 = 11; r43 = 18-16 = 2; r53 = 18-14 = 4;

4. Розраховуємо 4-й стовбець матриці ризиків.

r14 = 17-2 = 15; r24 = 17-15 = 2; r34 = 17-17 = 0; r44 = 17-12 = 5; r54 = 17-16 = 1;

5. Розраховуємо 5-й стовбець матриці ризиків.

r15 = 17-17 = 0; r25 = 17-15 = 2; r35 = 17-6 = 11; r45 = 17-12 = 5; r55 = 17-17 = 0;

6. Розраховуємо 6-й стовбець матриці ризиків.

r16 = 20-20 = 0; r26 = 20-12 = 8; r36 = 20-12 = 8; r46 = 20-11 = 9; r56 = 20-6 = 14;

Табл. 1.6

Результати обчислень оформимо у вигляді таблиці.

Табл. 1.7

Вибираємо з (15; 8; 11; 9; 15) мінімальний елемент min=8. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерий Гурвіца

Критерій Гурвіца є критерієм песимізму - оптимізму. За оптимальну приймається та стратегія, для якої виконується співвідношення:

max(si)

де si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y=1 отримаємо критерій Вальди, при y=0 отримаємо - оптимістичний критерій (максимакс). Критерій Гурвіца враховує можливість як найгіршої, так і найкращої для людини поведінки природи. Чим гірші наслідки помилкових рішень, тим більше бажання застрахуватися від помилок, тим більше значення y наближається до 1.

Розраховуємо si.

s1 = 0.5*2+(1-0.5)*20 = 11

s2 = 0.5*12+(1-0.5)*18 = 15

s3 = 0.5*6+(1-0.5)*17 = 11.5

s4 = 0.5*11+(1-0.5)*23 = 17

s5 = 0.5*4+(1-0.5)*17 = 10.5

Табл. 1.8

Вибираємо з (11; 15; 11.5; 17; 10.5) максимальний елемент max=17. Висновок: вибираємо стратегію N=4.

Критерій Ходжа-Лемана

Для кожного рядка розраховуємо значення критерію за формулою:

Wi = u?aijpj + (1 - u)min(a)ij

Розраховуємо Wi.

W1 = 0.5*3.91 + (1-0.5)*2 = 2.955

W2 = 0.5*5.51 + (1-0.5)*12 = 8.755

W3 = 0.5*4.16 + (1-0.5)*6 = 5.08

W4 = 0.5*5.97 + (1-0.5)*11 = 8.485

W5 = 0.5*3.68 + (1-0.5)*4 = 3.84

Табл. 1.9

Вибираємо з (4.18; 11.83; 6.95; 9.1; 4.76) максимальний елемент max=11.83. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Таким чином, в результаті рішення статистичної гри за різними критеріями частіше інших рекомендувалася стратегія A2.

Розвязання задачі оцінки ефективності і ризикованості рішень фахівця з управління інформаційною безпекою у середовищі Excel подано у Додатку 1.

Розділ 2. Визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах засобами стохастичного програмування

2.1 Постановка задачі

Задача: У структурний підрозділ ДСНС України необхідно закупити обладнання для створення КСЗІ. Було оголошено тендер на закупівлю товару, в результаті залишилось дві фірми, які надають такі послуги за доступною ціною. Кожне підприємство може запропонувати по 3 види кожної продукції А, В, С. Прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду є величиною випадковою, функція розподілу якого наведена в таблиці 2. Для виробництва продукції використовуються 2 види ресурсів, обсяг яких також є випадковим - функція розподілу яких наведена в таблиці 3. Норми витрат на одиницю продукції відомі і задаються в таблиці 4.