5. Построение модели в стандартизированном виде

По характеру изменения уровней фондоотдачи можно выдвинуть гипотезу о прямолинейном законе распределения этого показателя во времени. Уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи имеет следующий вид:

.

Для решения этого уравнения регрессии воспользуемся методом исключения (методом Гаусса), для чего составим и запишем систему нормальных уравнений:

Решить систему нормальных уравнений - значит, найти численное значение коэффициентов регрессии , , . Все остальные параметры системы уравнений (коэффициенты парной корреляции) уже были вычислены на первом и втором этапах расчетов. Запишем эту же систему уравнений с численными значениями известных параметров:

Разделим каждый член каждого уравнения системы на соответствующие коэффициенты при .

В результате этой процедуры (деления) получим новую систему уравнений с тремя неизвестными, в которой коэффициенты при , равны единице:

Для исключения из системы уравнений неизвестного параметра вычтем из второго уравнения - первое, и из третьего уравнения - первое. В результате этой операции (вычитания) получим новую систему из двух уравнений, но уже только с двумя неизвестными:

Как и в предыдущем случае, разделим каждый член каждого уравнения этой системы на соответствующие коэффициенты при .

В результате этой процедуры (деления) получим новую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, в которой коэффициенты при равны единице:

Для исключения из этой системы уравнений неизвестного параметра вычтем из второго уравнения первое. В результате этой операции (вычитания) получим новое уравнение, но уже только с одним неизвестным:

.

Откуда

Для определения численного значения коэффициента регрессии подставим найденное значение коэффициента регрессии в первое уравнение системы из двух уравнений:

;

Откуда

Для определения численного значения коэффициента регрессии подставим найденные значения коэффициентов регрессии и в первое уравнение системы из трех уравнений:

;

;

Откуда

Все численные значения коэффициентов множественной регрессии найдены. Тогда уравнение связи в стандартизированном виде будет иметь следующий вид:

.