Взаимосвязь технико-экономических показателей работы предприятия и фондоотдачи
6. Построение модели в натуральных единицах измерения
Для объективного анализа показателей изучаемого социально-экономического явления необходимо перейти от абстрактной стандартизированной модели к математической модели в натуральных единицах измерения. Уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи имеет следующий вид:
Для решения этого уравнения регрессии необходимо определить численные значения коэффициентов эластичности 1, 2, 3. Для этого воспользуемся следующей формулой:
,
где - среднеквадратическое отклонение результирующего признака, которое определяется по формуле
.
Для расчета среднеквадратического отклонения и коэффициентов эластичности необходимо провести некоторые промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 5.
Таблица 5 Промежуточные расчеты для вычисления cреднеквадратического отклонения
№ |
||||
46 |
65,200 |
-0,417 |
0,1739 |
|
47 |
65,200 |
-0,417 |
0,1739 |
|
48 |
65,300 |
-0,317 |
0,1005 |
|
49 |
65,400 |
-0,217 |
0,0471 |
|
50 |
65,500 |
-0,117 |
0,0137 |
|
51 |
65,600 |
-0,017 |
0,0003 |
|
52 |
65,700 |
0,083 |
0,0069 |
|
53 |
65,700 |
0,083 |
0,0069 |
|
54 |
65,800 |
0,183 |
0,0335 |
|
55 |
65,900 |
0,283 |
0,0801 |
|
56 |
66,000 |
0,383 |
0,1467 |
|
57 |
66,100 |
0,483 |
0,2333 |
|
Итого: |
787,400 |
1,0167 |
Тогда
; ; .
;
;
.
В связи с тем что в формулы расчета коэффициентов эластичности входят значения , , с тремя десятичными знаками, а также численные значения коэффициентов эластичности малы, их следует округлить до пятого десятичного знака, чтобы модель более точно отображала результаты моделирования и прогнозирования.
Тогда уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи для изучения фондоотдачи будет иметь следующий вид:
В этом уравнении регрессии его свободный член является неизвестной величиной. Для определения численного значения необходимо в это уравнение подставить средние значения результирующей и факторных величин. Тогда уравнение примет вид:
или
.
Тогда экономико-математическая модель изучаемого явления в натуральных единицах измерения будет иметь следующий окончательный вид:
.
Это уравнение регрессии необходимо проверить по двум критериям: по сходству сумм расчетных и экспериментальных значений фондоотдачи и по коэффициенту множественной корреляции.
Вычислим расчетные значения фондоотдачи по всем периодам времени:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Сумма всех расчетных значений фондоотдачи равна 787,40368 и совпадает с суммой эмпирических значений этого показателя, т.е. выполняется условие:
Y эi = 787,4 Yрi = 787,40368,
следовательно, по этому критерию можно сделать вывод о правильности построения экономико-математической модели хозяйственной деятельности предприятия.
Вычислим численное значение коэффициента множественной корреляции по формуле:
= 0,91.
Так как численное значение коэффициента множественной корреляции R превышает численное значение любого из парных коэффициентов корреляции , , , а также не превышает единицы, можно сделать вывод о правильности построения экономико-математической модели хозяйственной деятельности фермерского хозяйства и по этому критерию.
Таким образом, гипотеза о прямолинейной связи между показателями рассматриваемой системы верна, и полученное уравнение множественной регрессии может использоваться в качестве модели для анализа и прогнозирования хозяйственной деятельности предприятия.