2.2 Выявление аномальных уровней ряда. Анализ временного ряда на наличие тренда

Для выявления аномальных уровней временных рядов используются методы, рассчитанные для статистических совокупностей.

Метод Ирвина, описанный в теоретической части, предполагает использование формул (11) и (12).

По итогам расчетов (формула (12)) у = 41,55

Расчетные значения и т. д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина =1‚ и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

Таблица 4.

В исходном ряде аномальных уровней не выявлено, если бы ситуация была обратной, то обязательно определение причин их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются, либо заменой аномальных уровней простой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

Для определения наличия тренда в исходном временном ряду применяется несколько методов, рассмотрим некоторые.

1. Метод проверки разностей средних уровней

Реализация этого метода состоит из четырех этапов.

1. На первом этапе исходный временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n₁ = 49 первых уровней исходного ряда, во второй n₂ = 51 остальных уровней (n₁+ n₂ = n = 100). На втором этапе для каждой из этих частей вычисляются средние значения и дисперсии по формулам (13), (14), (15), (16).

2. Третий этап заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия (17).

С табличным (критическим) значением критерия Фишера =5,06 с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) б.

3. На четвертом этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента. Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле (18) и (19).

Таблица 5.

Исходя из решения можно сделать вывод, что гипотеза о отсутствии тренда принимается.

Метод Фостера--Стъюарта.

Реализация метода также содержит четыре этапа.

1. На первом этапе производится сравнение каждого исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности по формулам (20) и (21) соответственно.

2. На втором этапе вычисляются по формулам (22) и (23) величины s и d.

3. Третий этап заключается в проверке гипотез:

o можно ли считать случайными отклонение величины s от величины м математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,

o можно ли считать случайными отклонение величины d от нуля.

Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии, формулы (24), (25), (26) и (27).

4. На четвертом этапе расчетные значения сравниваются t_s и t_d с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости t_б=2,10.

Таблица 6.

Исходя из сравнения гипотеза об отсутствии соответствующего тренда отвергается.