1.9 Прогнозирование динамики

Прогнозирование экономических показателей на основе трендовых моделей, как и большинство других методов экономического прогнозирования, основано на идее экстраполяции. Под экстраполяцией обычно понимают распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы. В более широком смысле слова ее рассматривают как получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. В процессе построения прогнозных моделей в их структуру иногда закладываются элементы будущего предполагаемого состояния объекта или явления, но в целом эти модели отражают закономерности, наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому достоверный прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим.

Стандартная (средняя квадратическая) ошибка оценки прогнозируемого показателя определяется по формуле:

(59)

где - фактическое значение уровня временного ряда для времени t;

- расчетная оценка соответствующего показателя по модели (например, по уравнению кривой роста);

n - количество уровней в исходном временном ряду;

k - число параметров модели.

В случае прямолинейного тренда для расчета доверительного интервала можно использовать аналогичную формулу для парной регрессии, таким образом, доверительный интервал прогноза в этом случае будет иметь вид

(60)

где L - период упреждения;

- точечный прогноз по модели на -й момент времени;

n - количество наблюдений во временном ряду;

стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя, рассчитанная по формуле (1) для числа параметров модели, равного двум;

- табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости и числа степеней свободы, равного .

Если выражение:

(61)

обозначить через K, то формула для доверительного интервала примет вид:

(62)

Иногда для расчета доверительных интервалов прогноза относительно линейного тренда применяют приведенную выше формулу в несколько преобразованном виде:

(63)

здесь t - порядковый номер уровня ряда (t = 1, 2, . . . , n);

- время, для которого делается прогноз;

- время, соответствующее середине периода наблюдений для исходного ряда.

Эту формулу можно упростить, если, как часто делается на практике, перенести начало отсчета времени на середину периода наблюдений (=0):

(64)

Формула для расчета доверительных интервалов прогноза относительно тренда, имеющего вид полинома второго или третьего порядка, выглядит следующим образом:

(65)

Аналогично вычисляются доверительные интервалы для экспоненциальной кривой роста, а также для кривых роста, имеющих асимптоту (модифицированная экспонента, кривая Гомперца, логистическая кривая), если значение асимптоты известно.

Проверка точности одного прогноза недостаточна для оценки качества прогнозирования, так как она может быть результатом случайного совпадения. Меру качества прогнозов k можно вычислить по формуле:

(66)

где p - число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;

q -число прогнозов, не подтвержденных практическими данными.

На практике не всегда удается сразу построить достаточно хорошую модель прогнозирования, поэтому описанные в данной главе этапы построения трендовых моделей экономической динамики выполняются неоднократно.