1.7 Аналитическая волна с использованием ряда Фурье

Французский математик Фурье разработал механизм преобразования периодических функций в ряд тригонометрический уравнений, называемых гармониками. Этот метод подходит для аналитического выражения сезонных колебаний, имеющих синусоидальную форму. Исходным рядом для преобразования Фурье лучше всего принять не первичный ряд за несколько лет, а уже усредненный ряд месячных уровней, в котором исключен тренд и (или) в основном погашены случайные колебания. В качестве аналитической формы выравнивания во времени применить ряд Фурье.

(47)

k - номер гармоники

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов:

(48)

Получим формулы для вычисления параметров:

(49)

Параметры уравнения зависят от соs kt_i и sin kt_i.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необходимо взять n=12 (по числу месяцев в году).