45. Показатели корреляции и детерминации для нелинейных моделей регрессии
Индексом корреляции для нелинейных форм связиназывается коэффициент корреляции, который вычисляется для оценки качества построенной нелинейной модели регрессии.
Индекс корреляции для нелинейных форм вычисляется с помощью теоремы о разложении дисперсий по формуле:
где G2(y) – это общая дисперсия зависимой переменной;
σ2(y)– это объяснённая с помощью построенной модели регрессии дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:
δ2(y)– необъяснённая или остаточная дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:
Также индекс корреляции для нелинейных форм можно рассчитать с помощью теоремы о разложении сумм квадратов по формуле:
где RSS (Regression Sum Square) – сумма квадратов объяснённой регрессии:
ESS (Error Sum Square) – сумма квадратов остатков модели множественной регрессии с n независимыми переменными:
TSS (TotalSumSquare) – общая сумма квадратов модели множественной регрессии с n независимыми переменными:
Индекс корреляции для нелинейных форм связи изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными. Чем ближе значение индекса корреляции для нелинейных форм связи к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение индекса корреляции для нелинейных форм связи к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.
Индексом детерминацииназывается квадрат индекса корреляции для нелинейных форм связи.
Расчёт индекса детерминации с помощью теоремы о разложении дисперсий:
Расчёт индекса детерминации с помощью теоремы о разложении сумм квадратов:
Индекс детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии.
Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристикой объяснённой построенной моделью регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.
- Ангелина Витальевна Яковлева
- 2. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования. Закон больших чисел, неравенство и теорема Чебышева
- 3. Теоремы Бернулли и Ляпунова
- 4. Виды эконометрических моделей
- 5. Классификация эконометрических моделей
- 6. Этапы эконометрического моделирования. Проблемы, решаемые при эконометрическом исследовании
- 7. Сбор статистических данных для оценивания параметров эконометрической модели
- 8. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных. Проблемы, связанные с данными
- 9. Общая модель парной (однофакторной) регрессии
- 10. Нормальная линейная модель парной (однофакторной) регрессии
- 11. Критерии оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии
- 12. Оценивание неизвестных коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова
- 13. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии
- 14. Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии
- 15. Оценка дисперсии случайной ошибки модели регрессии
- 16. Состоятельность и несмещённость мнк-оценок
- 17. Эффективность мнк-оценок мнк
- 18. Характеристика качества модели регрессии
- 19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы
- 20. Ошибки первого и второго рода. Понятие о статистических критериях. Критическая область, критические точки
- 21. Правосторонняя критическая область. Левосторонняя и двусторонняя критические области. Мощность критерия
- 22. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии
- 23. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции
- 24. Проверка гипотезы о значимости модели парной регрессии. Теорема о разложении сумм квадратов
- 25. Точечный и интервальный прогнозы для модели парной регрессии
- 26. Линейная модель множественной регрессии
- 27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера
- 28. Линейная модель множественной регрессии стандартизированного масштаба
- 29. Соизмеримые показатели тесноты связи
- 30. Частные коэффициенты корреляции для линейной модели регрессии с двумя факторными переменными
- 31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными
- 32. Построение частных коэффициентов корреляции для модели множественной регрессии через показатель остаточной дисперсии и коэффициент множественной детерминации
- 33. Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент множественной детерминации
- 34. Проверка гипотезы о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции
- 35. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели множественной регрессии в целом
- 36. Процедура проверки адекватности оцененной линейной эконометрической модели на примере модели Оукена
- 37. Определение мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Методы обнаружения мультиколлинеарности
- 38. Методы устранения мультиколлинеарности
- 39. Модели регрессии, нелинейные по факторным переменным
- 40. Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам
- 41. Модели регрессии с точками разрыва
- 42. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по факторным переменным
- 43. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам
- 44. Методы нелинейного оценивания коэффициентов модели регрессии
- 45. Показатели корреляции и детерминации для нелинейных моделей регрессии
- 46. Проверка гипотезы о значимости нелинейной модели регрессии. Проверка гипотезы о линейной зависимости между переменными модели регрессии
- 47. Тесты Бокса-Кокса и Зарембеки выбора модели регрессии
- 48. Коэффициенты эластичности
- 49. Производственные функции
- 50. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа
- 51. Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа
- 52. Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства
- 53. Двухфакторная производственная функция Солоу
- 54. Многофакторные производственные функции
- 55. Модели бинарного выбора
- 56. Метод максимума правдоподобия
- 57. Гетероскедастичность остатков модели регрессии
- 58. Тест Глейзера обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
- 59. Тест Голдфелда-Квандта обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
- 60. Устранение гетероскедастичности остатков модели регрессии
- 61. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
- 62. Критерий Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии
- 63. Устранение автокорреляции остатков модели регрессии
- 64. Методы Кохрана-Оркутта и Хилдрета-Лу оценки коэффициента автокорреляции
- 65. Обобщённая модель регрессии. Обобщённый метод наименьших квадратов. Теорема Айткена
- 66. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов
- 67. Модели регрессии с переменной структурой. Фиктивные переменные
- 68. Тест Чоу
- 69. Спецификация переменных
- 70. Компоненты временного ряда
- 71. Метод проверки гипотезы о существовании тренда во временном ряду, основанный на сравнении средних уровней ряда
- 72. Критерий «восходящих и нисходящих» серий. Критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности
- 73. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденций
- 74. Аналитический вид тренда
- 75. Адекватность трендовой модели
- 76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда
- 77. Сезонные фиктивные переменные
- 78. Одномерный анализ Фурье
- 79. Методы фильтрации временного ряда
- 80. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
- 81. Стационарный процесс. Стационарный временной ряд. Белый шум
- 82. Линейные модели стационарного временного ряда
- 83. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего
- 84. Показатели качества модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего
- 85. Критерий Дикки-Фуллера проверки наличия единичных корней
- 86. Цензурированные результативные переменные
- 87. Системы эконометрических уравнений
- 88. Структурная и приведённая формы системы одновременных уравнений. Идентификация модели
- 89. Условия идентификации структурной формы системы одновременных уравнений
- 90. Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк)
- 91. Метод инструментальных переменных
- 92. Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
- 93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики
- 94. Динамические эконометрические модели
- 95. Модели авторегрессии
- 96. Модели с распределённым лагом
- 97. Метод Алмон
- 98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка
- 99. Модель адаптивных ожиданий (мао)
- 100. Модель частичной (неполной) корректировки (мчк)