Задачи для самостоятельного решения

2.1 Определенная сумма (таблица 2.3) инвестируется под годовую процентную ставку: а) на 30 дней; б) 80 дней; в) на 3 месяца; г) на 6 месяцев; д) 1 год; е) 5 лет; ж) 8 лет. Найдите нара­щенные суммы при условии ежегодного начисления сложных и простых процентов.

Таблица 2.3 – Размер инвестируемой суммы и процентная ставка

2.2 Депозит в 400 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 12% годовых. Найдите сумму начисленных процентов и наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

2.3 Предприниматель получил в банке ссуду в размере 830 тыс. руб. сроком на 7 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 14% годовых, на следующие три года устанавливается маржа в размере 0,5% и на последую­щие годы маржа равна 0,8%. Найдите сумму, которую предпри­ниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды при ежегодном начислении сложных процентов.

2.4 На определенную сумму кредита (таблица 2.4) в течении 8 лет начисляются проценты по соответствующей ставке на следующих условиях: первые 4 года ставка первоначальна, каждые следующие 2 года ставка увеличивается на определенную величину. Определить наращенную к концу срока сумму, если проценты начислялись: один раз в году; ежеквартально; каждые два года.

Таблица 2.4 – Варианты погашения кредита

2.5 Банк предоставил ссуду (таблица 2.5) на 33 месяца на следующих условиях: а) еже­годного начисления процентов; б) ежеквартального начисления процентов; в) полугодичного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока ссуды при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы? Какая схема менее выгодна для банка?

Таблица 2.5 – Размер ссуды и ставка

2.6 Банк предоставил ссуду (таблица 2.6) на 37 месяцев под процентную ставку 20% годовых на условиях еди­новременного возврата основной суммы долга и начислении сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку, если проценты начисляются а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально. Используйте схему сложных процентов и смешанную схему.

Таблица 2.6 – Размер предоставленной ссуды

2.7 Предприниматель взял в банке ссуду (таблица 2.7) под сложную процентную ставку 16% годовых. Через 2 года и 7 месяцев кредит был погашен. Определите наращенную сумму кредита, если проценты начислялись а) ежегодно; б) по полугодиям; в) каждые два месяца; г) ежеквартально; в) ежемесячно.

Таблица 2.7 – Размер кредита

2.8 В банк вложены деньги в сумме (таблица 2.8) на определенный срок под процентную ставку г с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите наращенную сумму и проценты. Как изменится итоговая наращенная сумма и сумма процентов при ежемесячном и полугодовом начислении сложных процентов? Какой вывод можно сделать о частоте начисления сложных процентов?

Таблица 2.8 – Размер вклада и ставка

2.9 На вклад в конце каждого полугодия начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 10%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в четы­ре раза? Как изменится результат, если сложные проценты на­числяются ежемесячно?

2.10 За какой срок исходная первоначальная сумма возрастет до заданной (таблица 2.9), если сложные проценты по ставке 11% годовых начисляются: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежеме­сячно?

Таблица 2.9 – Первоначальная сумма и сумма возврата

2.11 Вы имеете на счете определенную сумму (таблица 2.10) и хотели бы удвоить эту сум­му через пять лет. Какое значение сложной процентной ставки удовлетворяет заданным условиям при: а) ежегодном начислении процен­тов; б) полугодичном начислении; в) ежеквартальном начислении; г) ежемесячном начислении.

Таблица 2.10 – Размер суммы на счете

2.12 Вкладчик хотел бы за 6 лет удвоить сумму, поме­щаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную про­центную ставку должен предложить банк при начислении слож­ных процентов ежеквартально?

2.13 Вы имеете возможность получить кредит либо на ус­ловиях 17% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов, либо на условиях 19% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Какой вариант предпочти­тельнее?

2.14 На вашем счете в банке 80 тыс. руб. Банк платит 10% го­довых. Вам предлагают принять участие всем вашим капиталом в некоторой финансовой сделке. Представленные экономические расчеты показывают, что в случае согласия через пять лет ваш ка­питал возрастет до 140 тыс. руб. Стоит ли принимать это предложение?

2.15 Клиент поместил в банк 250 тыс. руб. на условиях на­числения сложных процентов по процентной ставке 10% годо­вых. Через 1 год 9 месяцев клиент снял со счета 80 тыс. руб., еще через 3 года положил на свой счет 40 тыс. руб., а после этого че­рез 2 года 3 месяца он закрыл счет. Определите сумму, получен­ную клиентом при закрытии счета.

2.16 Господин N поместил в банк 300 тыс. руб. на условиях начисления ежеквартально сложных процентов по годовой но­минальной процентной ставке 9%. Через 3 года 3 месяца гос­подин N снял со счета 120 тыс. руб., еще через 1 год 6 месяцев положил на свой счет 80 тыс. руб., а после этого через 15 месяцев он закрыл счет. Определите сумму, полученную господином N при закрытии счета.

2.17 Вкладчик может свои свободные денежные средства в долларах на один год поместить в одном банке на валютном де­позите под процентную ставку 7% годовых с полугодовым на­числением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под процентную ставку 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на нача­ло срока – 31 руб. 80 коп., а ожидаемый курс продажи через год – 30 руб. 50 коп.?

2.18 По условиям финансового контракта на депозит (таблица 2.11), положенный в банк на 5 лет, начисляются проценты по сложной учетной ставке. Определите наращенную сумму, если начисление процентов производится: а) ежегодно; б) каждое полугодие; в) ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежемесячно. Сравните полученные величины с результатами наращения сложными процентами по процентной ставке.

Таблица 2.11 – Размер вклада и ставка

2.19 Сроком на 6 лет выпущена облигация номиналом 10000 руб., причем предусмотрен следующий порядок начисле­ния сложных процентов по плавающей годовой учетной ставке: первые три года – 12% годовых, в последующие два года – 16% годовых и в оставшийся год – 18% годовых. Найдите нара­щенную сумму.

2.20 Вексель был учтен за 21 месяц до срока погашения, при этом владелец векселя получил 80% от написанной на вексе­ле суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?

2.21 Вы имеете вексель на сумму (таблица 2.12) и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока по­гашения получить две трети этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при дисконтировании по­квартально? Как изменится ответ, если дисконтирование осуществляется раз в год?

Таблица 2.12 – Размер суммы на счете

2.22 3а какое время до срока погашения был учтен вексель на сумму 500 тыс. руб., если предъявитель векселя получил 350 тыс. руб., а дисконтирование по номинальной учетной ставке 14% годовых производилось: а) поквартально; б) помесячно?

2.23 Из какого капитала можно получить сумму (таблица 2.13) че­рез 4 года при наращением по сложной процентной ставке 11% годовых, если наращение осуществлять: а) ежегод­но; б) по полугодиям; в)ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежемесячно; е) каждые полмесяца?

Таблица 2.13 – Размер суммы на счете

2.24 Наращенная к концу седьмого года сумма составит 840 тыс. руб. Найдите ее современное значение, если начисля­ются сложные проценты: а) по полугодиям по процентной став­ке 10% годовых; б) ежеквартально по процентной ставке 15% годовых.

2.25 Долговое обязательство на выплату 420 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за 3 года до срока с дис­контом по сложной учетной ставке 14% годовых. Найдите вели­чину дисконта. Как изменится величина дисконта, если долговое обязательство учтено сразу после его выдачи?

2.26 Долговое обязательство на выплату 200 тыс. руб. со сроком погашения через 6 лет учтено за три года до срока. Оп­ределите полученную сумму и дисконт, если дисконтирование производилось: а) полугодо­вое; б) поквартальное; в) помесячное по номи­нальной учетной ставке 18% годовых.

2.27 Банк начисляет ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 10%. Определите со­временную ценность денежной суммы (таблица 2.14), которая должна быть выплачена через: а)1 год 2 месяца; б) 3 года 3 месяца; в) 5 лет 9 месяцев; в) 7 лет 4 месяца. Как изменится современная сумма если проценты будут начисляться ежемесячно?

Таблица 2.14 – Размер суммы на счете

2.28 Определите современное значение суммы в 800 тыс. руб., если она будет выплачена через 4 года 9 месяцев и дискон­тирование производится по полугодиям по номинальной годо­вой учетной ставке 15%.

2.29 Клиент поместил в банк сумму (таблица 2.15) сроком на: а). 2 года; б) 3 года; в) 4 года. Какая сумма будет на счете клиента, если банк начисляет сложные проценты: а) по номинальной процентной ставке 11,5% годовых с полугодовым начислением процентов; б) по номинальной учет­ной ставке 11,5% годовых с ежеквартальным начислением про­центов; в) по непрерывной ставке с силой роста 11,5% за год?

Таблица 2.15 – Размер суммы на счете

2.30 Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 5 лет получить 680 тыс. руб., если происхо­дит непрерывное начисление процентов по ставке 12%?

2.31 За какой срок сумма 500 тыс. руб. достигнет величины 900 тыс. руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 14%? Как изменится ответ при начислении сложных про­центов ежеквартально по номинальной процентной ставке 14% годовых?

2.32 Под какую непрерывную ставку можно поместить деньги на депозит, если первоначальная сумма сейчас эквивалентны определенной наращенной сумме (таблица 2.16) через: 2 года; 5 лет; 8 лет? Какая сложная процентная ставка с на­числением процентов по полугодиям решает эту задачу?

Таблица 2.16 – Сумма выдачи и возврата кредита

2.33 Определите наращенную сумму (таблица 2.17) сроком за: 1 год; 2 года; 3 года; 4 года, если начальное значение силы роста составляет 9%, процентная ставка непрерывно и линейно увеличивается со скоростью 2% в год.

Таблица 2.17 – Размер первоначальной суммы

2.34 Определите современную стоимость 500 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 5 лет, если начальное значение силы роста составляет 7%, процентная ставка непрерывно и линейно изменяется со скоростью 1,5% в год.

2.35 Клиент поместил в банк сумму (таблица 2.18) на определенный срок. Определите наращенную величину вклада, если начальный уровень силы роста 10%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 1,5% в год.

Таблица 2.18 – Размер суммы на счете

2.36 Определите современную стоимость 780 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 6 лет, если начальный уровень силы роста 9,5%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 0,7% в год.

2.37 За какой срок произойдет: а) удвоение капитала; б) увеличение в 2,5 раза; в) увеличение в 3 раза; г) увеличение в 4 раза; если начальный уровень силы роста (таблица 2.19), процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста в год.

Таблица 2.19 – Размер суммы на счете

2.38 Определите начальное значение силы роста, необходимое для увеличения начального капитала в 3 раза за 8 лет, если процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 2% в год.

2.39 Среднемесячный темп прироста инфляции в течение года составлял 1,5%. Определите индекс и темп прироста инфляции: а) за квартал; б) за полгода; в) за год.

2.40 По данным таблицы 2.20 определить индекс инфляции за: а) полгода; б) год; в) полтора года; г) два года.

Таблица 2.20 – Темп прироста инфляции

2.41 На сумму (таблица 2.21) в течение: а) трех месяцев; б) полугода, начислялись простые проценты. Цены по месяцам для первого срока росли соответственно на 0,7; 1,5 и 1,4%, а для второго срока цены росли в этом же размере, но каждые два месяца. Для каждого из сроков, найдите: наращенную сумму с учетом инфляции; ставку реальной доходности операции; минимальную положительную ставку, обеспечивающую реальное наращение капитала; компенсирующую брутто-ставку. Как изменятся искомые параметры этой операции, если банк применит простую учетную ставку?

Таблица 2.21 – Сумма вклада и ставка

2.42 На вклад (таблица 2.22) начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке. Оцените: сумму вклада через а) 2,5 года; б) 5 лет; реальную доходность финансовой операции; минимальную положительную ставку, обеспечивающую реальное наращение капитала; брутто-ставку, если ожидаемый темп прироста инфляции – 1,5% в месяц. Как изменится ситуация, если банк применит номинальную учетную ставку?

Таблица 2.22 – Сумма вклада, ставка и число раз начисления процентов

2.43 Определите реальную силу роста за год в условиях начисления непрерывных процентов при годовом темпе ин­фляции 8,4 %, если исходная сила роста составляет 9,0% за год. Какова должна быть минимальная положительная сила роста, чтобы при такой инфляции обеспечить реальное наращение капитала. Определите компенсирующую брутто-ставку, обеспечивающую реальную доходность финансовой операции 9,0% годовых.