2.1 Постановка задачі
Задача: У структурний підрозділ ДСНС України необхідно закупити обладнання для створення КСЗІ. Було оголошено тендер на закупівлю товару, в результаті залишилось дві фірми, які надають такі послуги за доступною ціною. Кожне підприємство може запропонувати по 3 види кожної продукції А, В, С. Прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду є величиною випадковою, функція розподілу якого наведена в таблиці 2. Для виробництва продукції використовуються 2 види ресурсів, обсяг яких також є випадковим - функція розподілу яких наведена в таблиці 3. Норми витрат на одиницю продукції відомі і задаються в таблиці 4.
2.2 Побудова економіко-математичної моделі стохастичного програмування для визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах
Цільова функція залежить від випадкової величини, отже, математична модель даної задачі має вигляд:
,
.
Маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з випадковими параметрами цільової функції. Очевидно, що величина F є також випадковою величиною з законом розподілу ймовірностей , де -- математичне сподівання, а -- дисперсія [5].
Щоб розвязати таку задачу, необхідно знайти математичне сподівання .
Позначимо символами , -- математичне сподівання прибутку від j-го виду продукції, тоді математична модель набуває вигляду:
,
.
У наведеній постановці маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з М-моделлю, оскільки цільова функція є математичним сподіванням випадкової величини (прибутку).
Оскільки випадкова величина прибутку є дискретною і відомі значення відповідних ймовірностей , то можна безпосередньо обчислити значення . Отже, в числовому вигляді маємо:
Підприємство 1:
.
Математична модель задачі набуває такого вигляду:
,
.
Підприємство 2:
.
Математична модель задачі набуває такого вигляду:
,
.
2.3 Визначення оптимально плану випуску продукції на підприємствах
Початкова задача зведена до задачі лінійного програмування, яку можна розвязати симплексним методом, але оптимальний план детермінованої задачі є наближеним розвязком початкової стохастичної.
Складемо симплекс-таблицю "Підприємство 1":
Табл. 2.1
Підприємство 1